Algèbre Exemples

$6 x^{3} (2 x + 4) = 2 x (6 x^{3} + 12 x^{2} - 10) + 60$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$2 x (6 x^{3} + 12 x^{2} - 10) + 60 = 6 x^{3} (2 x + 4)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (6 x^{3}) + 2 x (12 x^{2}) + 2 x \cdot - 10 + 60 = 6 x^{3} (2 x + 4)$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 6 x \cdot x^{3} + 2 x (12 x^{2}) + 2 x \cdot - 10 + 60 = 6 x^{3} (2 x + 4)$

Étape 2.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 6 x \cdot x^{3} + 2 \cdot 12 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 10 + 60 = 6 x^{3} (2 x + 4)$

Étape 2.2.3

Multipliez $- 10$ par $2$ .

$2 \cdot 6 x \cdot x^{3} + 2 \cdot 12 x \cdot x^{2} - 20 x + 60 = 6 x^{3} (2 x + 4)$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1.1

Déplacez $x^{3}$ .

$2 \cdot 6 (x^{3} x) + 2 \cdot 12 x \cdot x^{2} - 20 x + 60 = 6 x^{3} (2 x + 4)$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 \cdot 6 (x^{3} x^{1}) + 2 \cdot 12 x \cdot x^{2} - 20 x + 60 = 6 x^{3} (2 x + 4)$

Étape 2.3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \cdot 6 x^{3 + 1} + 2 \cdot 12 x \cdot x^{2} - 20 x + 60 = 6 x^{3} (2 x + 4)$

Étape 2.3.1.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$2 \cdot 6 x^{4} + 2 \cdot 12 x \cdot x^{2} - 20 x + 60 = 6 x^{3} (2 x + 4)$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$12 x^{4} + 2 \cdot 12 x \cdot x^{2} - 20 x + 60 = 6 x^{3} (2 x + 4)$

Étape 2.3.3

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.3.1

Déplacez $x^{2}$ .

$12 x^{4} + 2 \cdot 12 (x^{2} x) - 20 x + 60 = 6 x^{3} (2 x + 4)$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.3.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$12 x^{4} + 2 \cdot 12 (x^{2} x^{1}) - 20 x + 60 = 6 x^{3} (2 x + 4)$

Étape 2.3.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 x^{4} + 2 \cdot 12 x^{2 + 1} - 20 x + 60 = 6 x^{3} (2 x + 4)$

Étape 2.3.3.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$12 x^{4} + 2 \cdot 12 x^{3} - 20 x + 60 = 6 x^{3} (2 x + 4)$

Étape 2.3.4

Multipliez $2$ par $12$ .

$12 x^{4} + 24 x^{3} - 20 x + 60 = 6 x^{3} (2 x + 4)$

Étape 3

Simplifiez $6 x^{3} (2 x + 4)$ .

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Étape 3.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$12 x^{4} + 24 x^{3} - 20 x + 60 = 6 x^{3} (2 x) + 6 x^{3} \cdot 4$

Étape 3.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$12 x^{4} + 24 x^{3} - 20 x + 60 = 6 \cdot 2 x^{3} x + 6 x^{3} \cdot 4$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $4$ par $6$ .

$12 x^{4} + 24 x^{3} - 20 x + 60 = 6 \cdot 2 x^{3} x + 24 x^{3}$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.1

Déplacez $x$ .

$12 x^{4} + 24 x^{3} - 20 x + 60 = 6 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) + 24 x^{3}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$12 x^{4} + 24 x^{3} - 20 x + 60 = 6 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) + 24 x^{3}$

Étape 3.2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 x^{4} + 24 x^{3} - 20 x + 60 = 6 \cdot 2 x^{1 + 3} + 24 x^{3}$

Étape 3.2.1.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$12 x^{4} + 24 x^{3} - 20 x + 60 = 6 \cdot 2 x^{4} + 24 x^{3}$

Étape 3.2.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$12 x^{4} + 24 x^{3} - 20 x + 60 = 12 x^{4} + 24 x^{3}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $12 x^{4}$ des deux côtés de l’équation.

$12 x^{4} + 24 x^{3} - 20 x + 60 - 12 x^{4} = 24 x^{3}$

Étape 4.2

Soustrayez $24 x^{3}$ des deux côtés de l’équation.

$12 x^{4} + 24 x^{3} - 20 x + 60 - 12 x^{4} - 24 x^{3} = 0$

Étape 4.3

Associez les termes opposés dans $12 x^{4} + 24 x^{3} - 20 x + 60 - 12 x^{4} - 24 x^{3}$ .

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Étape 4.3.1

Soustrayez $12 x^{4}$ de $12 x^{4}$ .

$24 x^{3} - 20 x + 60 + 0 - 24 x^{3} = 0$

Étape 4.3.2

Additionnez $24 x^{3} - 20 x + 60$ et $0$ .

$24 x^{3} - 20 x + 60 - 24 x^{3} = 0$

Étape 4.3.3

Soustrayez $24 x^{3}$ de $24 x^{3}$ .

$- 20 x + 60 + 0 = 0$

Étape 4.3.4

Additionnez $- 20 x + 60$ et $0$ .

$- 20 x + 60 = 0$

Étape 5

Soustrayez $60$ des deux côtés de l’équation.

$- 20 x = - 60$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- 20 x = - 60$ par $- 20$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- 20 x = - 60$ par $- 20$ .

$\frac{- 20 x}{- 20} = \frac{- 60}{- 20}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 20$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 20 x}{- 20} = \frac{- 60}{- 20}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 60}{- 20}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $- 60$ par $- 20$ .

$x = 3$