Algèbre Exemples

${(2 \frac{2}{9} a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Étape 1

Convertissez $2 \frac{2}{9}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

${((2 + \frac{2}{9}) a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Étape 1.2

Additionnez $2$ et $\frac{2}{9}$ .

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Étape 1.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

${((2 \cdot \frac{9}{9} + \frac{2}{9}) a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Étape 1.2.2

Associez $2$ et $\frac{9}{9}$ .

${((\frac{2 \cdot 9}{9} + \frac{2}{9}) a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{2 \cdot 9 + 2}{9} a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $2$ par $9$ .

${(\frac{18 + 2}{9} a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $18$ et $2$ .

${(\frac{20}{9} a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Étape 2

Associez $\frac{20}{9}$ et $a^{3 m - \frac{2}{3}}$ .

${(\frac{20 a^{3 m - \frac{2}{3}}}{9})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Pour écrire $3 m$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{20 a^{3 m \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}}}{9})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Étape 3.2

Associez $3 m$ et $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{20 a^{\frac{3 m \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}}}{9})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{20 a^{\frac{3 m \cdot 3 - 2}{3}}}{9})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Étape 3.4

Multipliez $3$ par $3$ .

${(\frac{20 a^{\frac{9 m - 2}{3}}}{9})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{20 a^{\frac{9 m - 2}{3}}}{9}$ .

$\frac{{(20 a^{\frac{9 m - 2}{3}})}^{3}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $20 a^{\frac{9 m - 2}{3}}$ .

$\frac{20^{3} {(a^{\frac{9 m - 2}{3}})}^{3}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Élevez $20$ à la puissance $3$ .

$\frac{8000 {(a^{\frac{9 m - 2}{3}})}^{3}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{\frac{9 m - 2}{3}})}^{3}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8000 a^{\frac{9 m - 2}{3} \cdot 3}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8000 a^{\frac{9 m - 2}{3} \cdot 3}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Étape 5.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{8000 a^{9 m - 2}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Élevez $9$ à la puissance $3$ .

$\frac{8000 a^{9 m - 2}}{729} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Étape 6.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.1

Appliquez la règle de produit à $0.45 a^{m - 5}$ .

$\frac{8000 a^{9 m - 2}}{729} \cdot ({0.45}^{3} {(a^{m - 5})}^{3})$

Étape 6.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

${0.45}^{3} \frac{8000 a^{9 m - 2}}{729} {(a^{m - 5})}^{3}$

Étape 6.2.3

Élevez $0.45$ à la puissance $3$ .

$0.091125 \frac{8000 a^{9 m - 2}}{729} {(a^{m - 5})}^{3}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $0.091125$ .

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Étape 6.3.1

Factorisez $0.091125$ à partir de $729$ .

$0.091125 \frac{8000 a^{9 m - 2}}{0.091125 (8000)} {(a^{m - 5})}^{3}$

Étape 6.3.2

Annulez le facteur commun.

$0.091125 \frac{8000 a^{9 m - 2}}{0.091125 \cdot 8000} {(a^{m - 5})}^{3}$

Étape 6.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8000 a^{9 m - 2}}{8000} {(a^{m - 5})}^{3}$

Étape 6.4

Annulez le facteur commun de $8000$ .

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Étape 6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8000 a^{9 m - 2}}{8000} {(a^{m - 5})}^{3}$

Étape 6.4.2

Divisez $a^{9 m - 2}$ par $1$ .

$a^{9 m - 2} {(a^{m - 5})}^{3}$

Étape 6.5

Multipliez les exposants dans ${(a^{m - 5})}^{3}$ .

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Étape 6.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{9 m - 2} a^{(m - 5) \cdot 3}$

Étape 6.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$a^{9 m - 2} a^{m \cdot 3 - 5 \cdot 3}$

Étape 6.5.3

Déplacez $3$ à gauche de $m$ .

$a^{9 m - 2} a^{3 \cdot m - 5 \cdot 3}$

Étape 6.5.4

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$a^{9 m - 2} a^{3 m - 15}$

Étape 7

Multipliez $a^{9 m - 2}$ par $a^{3 m - 15}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{9 m - 2 + 3 m - 15}$

Étape 7.2

Additionnez $9 m$ et $3 m$ .

$a^{12 m - 2 - 15}$

Étape 7.3

Soustrayez $15$ de $- 2$ .

$a^{12 m - 17}$