Algèbre Exemples

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{6 m}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{3}$ et $\sqrt{6 m}$ en un radical unique.

$3 \sqrt{\frac{3}{6 m}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{3}{6 m}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$3 \sqrt{\frac{3 (1)}{6 m}}$

Étape 2.2

Factorisez $3$ à partir de $6 m$ .

$3 \sqrt{\frac{3 (1)}{3 (2 m)}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$3 \sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 (2 m)}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$3 \sqrt{\frac{1}{2 m}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{2 m}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2 m}}$ .

$3 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2 m}}$

Étape 4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{2 m}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2 m}}$ par $\frac{\sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m}}$ .

$3 (\frac{1}{\sqrt{2 m}} \cdot \frac{\sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m}})$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2 m}}$ par $\frac{\sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m}}$ .

$3 \frac{\sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m} \sqrt{2 m}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{2 m}$ à la puissance $1$ .

$3 \frac{\sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{1} \sqrt{2 m}}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{2 m}$ à la puissance $1$ .

$3 \frac{\sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{1} {\sqrt{2 m}}^{1}}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 \frac{\sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{1 + 1}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 \frac{\sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{2}}$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt{2 m}}^{2}$ comme $2 m$ .

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Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 m}$ comme ${(2 m)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{\sqrt{2 m}}{{({(2 m)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{\sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$3 \frac{\sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{\sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$3 \frac{\sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{1}}$

Étape 6.6.5

Simplifiez

$3 \frac{\sqrt{2 m}}{2 m}$

Étape 7

Associez $3$ et $\frac{\sqrt{2 m}}{2 m}$ .

$\frac{3 \sqrt{2 m}}{2 m}$