Algèbre Exemples

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b^{2} - a b}$

Étape 1

Factorisez $b$ à partir de $b^{2} - a b$ .

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Étape 1.1

Factorisez $b$ à partir de $b^{2}$ .

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b \cdot b - a b}$

Étape 1.2

Factorisez $b$ à partir de $- a b$ .

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b \cdot b + b (- a)}$

Étape 1.3

Factorisez $b$ à partir de $b \cdot b + b (- a)$ .

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b (b - a)}$

Étape 2

Factorisez $- 1$ à partir de $b$ .

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b (- 1 (- b) - a)}$

Étape 3

Factorisez $- 1$ à partir de $- a$ .

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b (- 1 (- b) - (a))}$

Étape 4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b (- 1 (- b + a))}$

Étape 5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b (- 1 (a - b))}$

Étape 6

Pour écrire $\frac{b}{{(a - b)}^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b \cdot - 1}{b \cdot - 1}$ .

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} \cdot \frac{b \cdot - 1}{b \cdot - 1} - \frac{a + b}{b (- 1 (a - b))}$

Étape 7

Pour écrire $- \frac{a + b}{b (- 1 (a - b))}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} \cdot \frac{b \cdot - 1}{b \cdot - 1} - \frac{a + b}{b (- 1 (a - b))} \cdot \frac{a - b}{a - b}$

Étape 8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $b \cdot - 1 {(a - b)}^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{b}{{(a - b)}^{2}}$ par $\frac{b \cdot - 1}{b \cdot - 1}$ .

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{a + b}{b (- 1 (a - b))} \cdot \frac{a - b}{a - b}$

Étape 8.2

Multipliez $\frac{a + b}{b (- 1 (a - b))}$ par $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 (a - b)) (a - b)}$

Étape 8.3

Élevez $a - b$ à la puissance $1$ .

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 ({(a - b)}^{1} (a - b)))}$

Étape 8.4

Élevez $a - b$ à la puissance $1$ .

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 ({(a - b)}^{1} {(a - b)}^{1}))}$

Étape 8.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 {(a - b)}^{1 + 1})}$

Étape 8.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 {(a - b)}^{2})}$

Étape 8.7

Réorganisez les facteurs de ${(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)$ .

$\frac{b (b \cdot - 1)}{- b {(a - b)}^{2}} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 {(a - b)}^{2})}$

Étape 8.8

Réorganisez les facteurs de $b (- 1 {(a - b)}^{2})$ .

$\frac{b (b \cdot - 1)}{- b {(a - b)}^{2}} - \frac{(a + b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{b (b \cdot - 1) - (a + b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{- b \cdot b - (a + b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Étape 10.2

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.2.1

Déplacez $b$ .

$\frac{- (b \cdot b) - (a + b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Étape 10.2.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{- b^{2} - (a + b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Étape 10.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- b^{2} + (- a - b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Étape 10.4

Développez $(- a - b) (a - b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 10.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- b^{2} - a (a - b) - b (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Étape 10.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- b^{2} - a \cdot a - a (- b) - b (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Étape 10.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- b^{2} - a \cdot a - a (- b) - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Étape 10.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 10.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.5.1.1

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.5.1.1.1

Déplacez $a$ .

$\frac{- b^{2} - (a \cdot a) - a (- b) - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Étape 10.5.1.1.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} - a (- b) - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Étape 10.5.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{- b^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a b - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Étape 10.5.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + 1 a b - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Étape 10.5.1.4

Multipliez $a$ par $1$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Étape 10.5.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b}{- b {(a - b)}^{2}}$

Étape 10.5.1.6

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.5.1.6.1

Déplacez $b$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Étape 10.5.1.6.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

Étape 10.5.1.7

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a + 1 b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

Étape 10.5.1.8

Multipliez $b^{2}$ par $1$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a + b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

Étape 10.5.2

Soustrayez $b a$ de $a b$ .

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Étape 10.5.2.1

Déplacez $b$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - 1 a b + b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

Étape 10.5.2.2

Soustrayez $a b$ de $a b$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + 0 + b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

Étape 10.5.3

Additionnez $- a^{2}$ et $0$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

Étape 10.6

Additionnez $- b^{2}$ et $b^{2}$ .

$\frac{- a^{2} + 0}{- b {(a - b)}^{2}}$

Étape 10.7

Additionnez $- a^{2}$ et $0$ .

$\frac{- a^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

Étape 11

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{a^{2}}{b {(a - b)}^{2}}$