Algèbre Exemples

$\frac{16}{x - 4} - \frac{x^{2}}{x - 4}$

Étape 1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{16 - x^{2}}{x - 4}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{4^{2} - x^{2}}{x - 4}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 4$ et $b = x$ .

$\frac{(4 + x) (4 - x)}{x - 4}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $4 - x$ et $x - 4$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez $4$ comme $- 1 (- 4)$ .

$\frac{(4 + x) (- 1 (- 4) - x)}{x - 4}$

Étape 3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{(4 + x) (- 1 (- 4) - (x))}{x - 4}$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 4) - (x)$ .

$\frac{(4 + x) (- 1 (- 4 + x))}{x - 4}$

Étape 3.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(4 + x) (- 1 (x - 4))}{x - 4}$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{(4 + x) (- 1 (x - 4))}{x - 4}$

Étape 3.1.6

Divisez $(4 + x) \cdot (- 1)$ par $1$ .

$(4 + x) \cdot (- 1)$

Étape 3.2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot - 1 + x \cdot - 1$

Étape 3.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- 4 + x \cdot - 1$

Étape 3.2.2.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$- 4 - 1 \cdot x$

Étape 3.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$- 4 - x$