Algèbre Exemples

$\frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2} + y^{3}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1.1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(x^{3} + x^{2} y) + x y^{2} + y^{3}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Étape 1.1.1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x^{2} (x + y) + y^{2} (x + y)}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Étape 1.1.1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + y$ .

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Étape 1.1.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1.2.1

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Étape 1.1.2.2

Réécrivez le polynôme.

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Étape 1.1.2.3

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{{(x + y)}^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Étape 1.1.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.3.1

Factorisez $x + y$ à partir de ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x + y)} + \frac{2 x y}{x + y}$

Étape 1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x + y)} + \frac{2 x y}{x + y}$

Étape 1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y} + \frac{2 x y}{x + y}$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} + y^{2} + 2 x y}{x + y}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réorganisez les termes.

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{x + y}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{x + y}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x + y}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à ${(x + y)}^{2}$ et $x + y$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x + y$ à partir de ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{(x + y) (x + y)}{x + y}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + y}{1}$

Étape 3.2.4

Divisez $x + y$ par $1$ .

$x + y$