Algèbre Exemples

$10^{4 x + 1} \geq 100^{x - 2}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$10^{4 x + 1} \geq 10^{2 (x - 2)}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$4 x + 1 \geq 2 (x - 2)$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $2 (x - 2)$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez.

$4 x + 1 \geq 0 + 0 + 2 (x - 2)$

Étape 3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$4 x + 1 \geq 2 (x - 2)$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 1 \geq 2 x + 2 \cdot - 2$

Étape 3.1.4

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$4 x + 1 \geq 2 x - 4$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$4 x + 1 - 2 x \geq - 4$

Étape 3.2.2

Soustrayez $2 x$ de $4 x$ .

$2 x + 1 \geq - 4$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$2 x \geq - 4 - 1$

Étape 3.3.2

Soustrayez $1$ de $- 4$ .

$2 x \geq - 5$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $2 x \geq - 5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $2 x \geq - 5$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- 5}{2}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \geq - \frac{5}{2}$

Étape 4

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - \frac{5}{2}$

$x > - \frac{5}{2}$

Étape 5

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 5.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - \frac{5}{2}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 5.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - \frac{5}{2}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 5$

Étape 5.1.2

Remplacez $x$ par $- 5$ dans l’inégalité d’origine.

$10^{4 (- 5) + 1} \geq 100^{(- 5) - 2}$

Étape 5.1.3

Le côté gauche $1 E - 19$ est égal au côté droit $1 E - 14$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 5.2

Testez une valeur sur l’intervalle $x > - \frac{5}{2}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 5.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > - \frac{5}{2}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 5.2.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$10^{4 (0) + 1} \geq 100^{(0) - 2}$

Étape 5.2.3

Le côté gauche $10$ est supérieur au côté droit $0.0001$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 5.3

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - \frac{5}{2}$ Vrai

$x > - \frac{5}{2}$ Vrai

$x < - \frac{5}{2}$ Vrai

$x > - \frac{5}{2}$ Vrai

Étape 6

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x \leq - \frac{5}{2}$ ou $x \geq - \frac{5}{2}$

Étape 7

Associez les intervalles pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Étape 9