Algèbre Exemples

$\sqrt{{(y - 4)}^{2}} = 5$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{{(y - 4)}^{2}}}^{2} = 5^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{{(y - 4)}^{2}}$ comme ${(y - 4)}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(y - 4)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Étape 2.2

Divisez $2$ par $2$ .

${({(y - 4)}^{1})}^{2} = 5^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1

Multipliez les exposants dans ${({(y - 4)}^{1})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 4)}^{1 \cdot 2} = 5^{2}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

${(y - 4)}^{2} = 5^{2}$

Étape 2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

${(y - 4)}^{2} = 25$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y - 4 = \pm \sqrt{25}$

Étape 3.2

Simplifiez $\pm \sqrt{25}$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$y - 4 = \pm \sqrt{5^{2}}$

Étape 3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y - 4 = \pm 5$

Étape 3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y - 4 = 5$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 5 + 4$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $5$ et $4$ .

$y = 9$

Étape 3.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y - 4 = - 5$

Étape 3.3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.4.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - 5 + 4$

Étape 3.3.4.2

Additionnez $- 5$ et $4$ .

$y = - 1$

Étape 3.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 9, - 1$