Algèbre Exemples

$\frac{{(- 3^{2})}^{3} \cdot 27}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $- 3^{2}$ .

$\frac{{(- 1)}^{3} {(3^{2})}^{3} \cdot 27}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

Étape 1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{- {(3^{2})}^{3} \cdot 27}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(3^{2})}^{3}$ .

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 3^{2 \cdot 3} \cdot 27}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{- 3^{6} \cdot 27}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

Étape 1.4

Élevez $3$ à la puissance $6$ .

$\frac{- 1 \cdot 729 \cdot 27}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

Étape 1.5

Associez les exposants.

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Étape 1.5.1

Multipliez $- 1$ par $729$ .

$\frac{- 729 \cdot 27}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

Étape 1.5.2

Multipliez $- 729$ par $27$ .

$\frac{- 19683}{9^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{- 19683}{{(3^{2})}^{4} {(\frac{1}{3})}^{3}}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(3^{2})}^{4}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 19683}{3^{2 \cdot 4} {(\frac{1}{3})}^{3}}$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{- 19683}{3^{8} {(\frac{1}{3})}^{3}}$

Étape 2.3

Réécrivez $\frac{1}{3}$ comme $3^{- 1}$ .

$\frac{- 19683}{3^{8} {(3^{- 1})}^{3}}$

Étape 2.4

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 19683}{3^{8} {({(3^{1})}^{- 1})}^{3}}$

Étape 2.5

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 19683}{3^{8} {(3^{1 \cdot - 1})}^{3}}$

Étape 2.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{- 19683}{3^{8} {(3^{- 1})}^{3}}$

Étape 2.7

Multipliez les exposants dans ${(3^{- 1})}^{3}$ .

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Étape 2.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 19683}{3^{8} \cdot 3^{- 1 \cdot 3}}$

Étape 2.7.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{- 19683}{3^{8} \cdot 3^{- 3}}$

Étape 2.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 19683}{3^{8 - 3}}$

Étape 2.9

Soustrayez $3$ de $8$ .

$\frac{- 19683}{3^{5}}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$\frac{- 19683}{243}$

Étape 3.2

Divisez $- 19683$ par $243$ .

$- 81$