Algèbre Exemples

$3 {(a - 2)}^{2} - (2 - a)$

Étape 1

Réécrivez ${(a - 2)}^{2}$ comme $(a - 2) (a - 2)$ .

$3 ((a - 2) (a - 2)) - (2 - a)$

Étape 2

Développez $(a - 2) (a - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (a (a - 2) - 2 (a - 2)) - (2 - a)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 (a \cdot a + a \cdot - 2 - 2 (a - 2)) - (2 - a)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 (a \cdot a + a \cdot - 2 - 2 a - 2 \cdot - 2) - (2 - a)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$3 (a^{2} + a \cdot - 2 - 2 a - 2 \cdot - 2) - (2 - a)$

Étape 3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $a$ .

$3 (a^{2} - 2 a - 2 a - 2 \cdot - 2) - (2 - a)$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$3 (a^{2} - 2 a - 2 a + 4) - (2 - a)$

Étape 3.2

Soustrayez $2 a$ de $- 2 a$ .

$3 (a^{2} - 4 a + 4) - (2 - a)$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$3 a^{2} + 3 (- 4 a) + 3 \cdot 4 - (2 - a)$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$3 a^{2} - 12 a + 3 \cdot 4 - (2 - a)$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$3 a^{2} - 12 a + 12 - (2 - a)$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$3 a^{2} - 12 a + 12 - 1 \cdot 2 - - a$

Étape 7

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$3 a^{2} - 12 a + 12 - 2 - - a$

Étape 8

Multipliez $- - a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$3 a^{2} - 12 a + 12 - 2 + 1 a$

Étape 8.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$3 a^{2} - 12 a + 12 - 2 + a$

Étape 9

Additionnez $- 12 a$ et $a$ .

$3 a^{2} - 11 a + 12 - 2$

Étape 10

Soustrayez $2$ de $12$ .

$3 a^{2} - 11 a + 10$

Étape 11

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot 10 = 30$ et dont la somme est $b = - 11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1.1

Factorisez $- 11$ à partir de $- 11 a$ .

$3 a^{2} - 11 (a) + 10$

Étape 11.1.2

Réécrivez $- 11$ comme $- 5$ plus $- 6$

$3 a^{2} + (- 5 - 6) a + 10$

Étape 11.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 a^{2} - 5 a - 6 a + 10$

Étape 11.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(3 a^{2} - 5 a) - 6 a + 10$

Étape 11.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$a (3 a - 5) - 2 (3 a - 5)$

Étape 11.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 a - 5$ .

$(3 a - 5) (a - 2)$