Algèbre Exemples

${(x^{\frac{1}{3}} \cdot y^{\frac{1}{2}})}^{9} \cdot \sqrt{y}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{9} {(y^{\frac{1}{2}})}^{9} \cdot \sqrt{y}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{9}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 9} {(y^{\frac{1}{2}})}^{9} \cdot \sqrt{y}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot (3 (3))} {(y^{\frac{1}{2}})}^{9} \cdot \sqrt{y}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 3)} {(y^{\frac{1}{2}})}^{9} \cdot \sqrt{y}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{3} {(y^{\frac{1}{2}})}^{9} \cdot \sqrt{y}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{1}{2}})}^{9}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} y^{\frac{1}{2} \cdot 9} \cdot \sqrt{y}$

Étape 3.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $9$ .

$x^{3} y^{\frac{9}{2}} \cdot \sqrt{y}$

Étape 4

Multipliez $x^{3} y^{\frac{9}{2}} \sqrt{y}$ .

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{3} (y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{9}{2}})$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3} y^{\frac{1}{2} + \frac{9}{2}}$

Étape 4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{3} y^{\frac{1 + 9}{2}}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $9$ .

$x^{3} y^{\frac{10}{2}}$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun à $10$ et $2$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$x^{3} y^{\frac{2 \cdot 5}{2}}$

Étape 4.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x^{3} y^{\frac{2 \cdot 5}{2 (1)}}$

Étape 4.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{3} y^{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}}$

Étape 4.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{3} y^{\frac{5}{1}}$

Étape 4.5.2.4

Divisez $5$ par $1$ .

$x^{3} y^{5}$