Algèbre Exemples

$3 \sqrt[3]{x} = 12$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${(3 \sqrt[3]{x})}^{3} = 12^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 12^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 12^{3}$

Étape 2.2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$27 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 12^{3}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 12^{3}$

Étape 2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 12^{3}$

Étape 2.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$27 x^{1} = 12^{3}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez

$27 x = 12^{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Élevez $12$ à la puissance $3$ .

$27 x = 1728$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $27 x = 1728$ par $27$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $27 x = 1728$ par $27$ .

$\frac{27 x}{27} = \frac{1728}{27}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $27$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{27 x}{27} = \frac{1728}{27}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1728}{27}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $1728$ par $27$ .

$x = 64$