Algèbre Exemples

$12 - 7 \sqrt{x - 5} = 4$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $- 7 \sqrt{x - 5}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 \sqrt{x - 5} = 4 - 12$

Étape 1.2

Soustrayez $12$ de $4$ .

$- 7 \sqrt{x - 5} = - 8$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- 7 \sqrt{x - 5})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 5}$ comme ${(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 7 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(- 7 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 7 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 7)}^{2} {({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$49 {({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 8)}^{2}$

Étape 3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$49 {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 8)}^{2}$

Étape 3.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$49 {(x - 5)}^{1} = {(- 8)}^{2}$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez

$49 (x - 5) = {(- 8)}^{2}$

Étape 3.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$49 x + 49 \cdot - 5 = {(- 8)}^{2}$

Étape 3.2.1.6

Multipliez $49$ par $- 5$ .

$49 x - 245 = {(- 8)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$49 x - 245 = 64$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Ajoutez $245$ aux deux côtés de l’équation.

$49 x = 64 + 245$

Étape 4.1.2

Additionnez $64$ et $245$ .

$49 x = 309$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $49 x = 309$ par $49$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $49 x = 309$ par $49$ .

$\frac{49 x}{49} = \frac{309}{49}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $49$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{49 x}{49} = \frac{309}{49}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{309}{49}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{309}{49}$

Forme décimale :

$x = 6.30612244 \dots$

Forme de nombre mixte :

$x = 6 \frac{15}{49}$