Algèbre Exemples

$(x^{2} + x y - y^{2}) (x + y)$

Étape 1

Développez $(x^{2} + x y - y^{2}) (x + y)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{2} x + x^{2} y + x y x + x y \cdot y - y^{2} x - y^{2} y$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} y + x y x + x y \cdot y - y^{2} x - y^{2} y$

Étape 2.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 1} + x^{2} y + x y x + x y \cdot y - y^{2} x - y^{2} y$

Étape 2.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{3} + x^{2} y + x y x + x y \cdot y - y^{2} x - y^{2} y$

Étape 2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$x^{3} + x^{2} y + x \cdot x y + x y \cdot y - y^{2} x - y^{2} y$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{3} + x^{2} y + x^{2} y + x y \cdot y - y^{2} x - y^{2} y$

Étape 2.1.3

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1

Déplacez $y$ .

$x^{3} + x^{2} y + x^{2} y + x (y \cdot y) - y^{2} x - y^{2} y$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x^{3} + x^{2} y + x^{2} y + x y^{2} - y^{2} x - y^{2} y$

Étape 2.1.4

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1

Déplacez $y$ .

$x^{3} + x^{2} y + x^{2} y + x y^{2} - y^{2} x - (y \cdot y^{2})$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 2.1.4.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$x^{3} + x^{2} y + x^{2} y + x y^{2} - y^{2} x - (y^{1} y^{2})$

Étape 2.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3} + x^{2} y + x^{2} y + x y^{2} - y^{2} x - y^{1 + 2}$

Étape 2.1.4.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{3} + x^{2} y + x^{2} y + x y^{2} - y^{2} x - y^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Associez les termes opposés dans $x^{3} + x^{2} y + x^{2} y + x y^{2} - y^{2} x - y^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x y^{2}$ et $- y^{2} x$ .

$x^{3} + x^{2} y + x^{2} y + y^{2} x - y^{2} x - y^{3}$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $y^{2} x$ de $y^{2} x$ .

$x^{3} + x^{2} y + x^{2} y + 0 - y^{3}$

Étape 2.2.1.3

Additionnez $x^{3} + x^{2} y + x^{2} y$ et $0$ .

$x^{3} + x^{2} y + x^{2} y - y^{3}$

Étape 2.2.2

Additionnez $x^{2} y$ et $x^{2} y$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y - y^{3}$