Algèbre Exemples

$\frac{c + 6 b}{a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2}} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{c + 6 b}{- 3 a^{2} + a c + 2 b c - 6 a b} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a^{2} + a c) + 2 b c - 6 a b} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Étape 1.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{c + 6 b}{a (- 3 a + c) + 2 b (- 3 a + c)} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Étape 1.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 3 a + c$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Étape 1.2

Factorisez $a$ à partir de $a^{2} + 2 a b$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a \cdot a + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Étape 1.2.2

Factorisez $a$ à partir de $2 a b$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a \cdot a + a (2 b)} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Étape 1.2.3

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot a + a (2 b)$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Étape 1.3

Factorisez $a$ à partir de $a c - 3 a^{2}$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $a$ à partir de $a c$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c) - 3 a^{2}}$

Étape 1.3.2

Factorisez $a$ à partir de $- 3 a^{2}$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c) + a (- 3 a)}$

Étape 1.3.3

Factorisez $a$ à partir de $a (c) + a (- 3 a)$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{2 b}{a (a + 2 b)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{- 3 a + c}{- 3 a + c}$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{- 3 a + c}{- 3 a + c} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(- 3 a + c) (a + 2 b) a$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)}$ par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(c + 6 b) a}{(- 3 a + c) (a + 2 b) a} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{- 3 a + c}{- 3 a + c} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{2 b}{a (a + 2 b)}$ par $\frac{- 3 a + c}{- 3 a + c}$ .

$\frac{(c + 6 b) a}{(- 3 a + c) (a + 2 b) a} + \frac{2 b (- 3 a + c)}{a (a + 2 b) (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(- 3 a + c) (a + 2 b) a$ .

$\frac{(c + 6 b) a}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b (- 3 a + c)}{a (a + 2 b) (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Étape 4.4

Réorganisez les facteurs de $a (a + 2 b) (- 3 a + c)$ .

$\frac{(c + 6 b) a}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b (- 3 a + c)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(c + 6 b) a + 2 b (- 3 a + c)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{c a + 6 b a + 2 b (- 3 a + c)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Étape 6.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{c a + 6 b a + 2 b (- 3 a) + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Étape 6.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{c a + 6 b a + 2 \cdot - 3 b a + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Étape 6.1.4

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{c a + 6 b a - 6 b a + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Étape 6.1.5

Soustrayez $6 b a$ de $6 b a$ .

$\frac{c a + 0 + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Étape 6.1.6

Additionnez $c a$ et $0$ .

$\frac{c a + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Étape 6.1.7

Factorisez $c$ à partir de $c a + 2 b c$ .

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Étape 6.1.7.1

Factorisez $c$ à partir de $c a$ .

$\frac{c (a) + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Étape 6.1.7.2

Factorisez $c$ à partir de $2 b c$ .

$\frac{c (a) + c (2 b)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Étape 6.1.7.3

Factorisez $c$ à partir de $c (a) + c (2 b)$ .

$\frac{c (a + 2 b)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $a + 2 b$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{c (a + 2 b)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{c}{a (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{c}{a (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (- 3 a + c)}$

Étape 7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{c - b}{a (- 3 a + c)}$

Étape 7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 a$ .

$\frac{c - b}{a (- (3 a) + c)}$

Étape 7.4

Factorisez $- 1$ à partir de $c$ .

$\frac{c - b}{a (- (3 a) - 1 (- c))}$

Étape 7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 a) - 1 (- c)$ .

$\frac{c - b}{a (- (3 a - c))}$

Étape 7.6

Réécrivez les nombres négatifs.

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Étape 7.6.1

Réécrivez $- (3 a - c)$ comme $- 1 (3 a - c)$ .

$\frac{c - b}{a (- 1 (3 a - c))}$

Étape 7.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{c - b}{a (3 a - c)}$