Algèbre Exemples

$3 x (x^{2} - 4) (5 - 3 x)$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$(3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot - 4) (5 - 3 x)$

Étape 2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$(3 (x^{2} x) + 3 x \cdot - 4) (5 - 3 x)$

Étape 2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(3 (x^{2} x^{1}) + 3 x \cdot - 4) (5 - 3 x)$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(3 x^{2 + 1} + 3 x \cdot - 4) (5 - 3 x)$

Étape 2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$(3 x^{3} + 3 x \cdot - 4) (5 - 3 x)$

Étape 3

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$(3 x^{3} - 12 x) (5 - 3 x)$

Étape 4

Développez $(3 x^{3} - 12 x) (5 - 3 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{3} (5 - 3 x) - 12 x (5 - 3 x)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{3} \cdot 5 + 3 x^{3} (- 3 x) - 12 x (5 - 3 x)$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{3} \cdot 5 + 3 x^{3} (- 3 x) - 12 x \cdot 5 - 12 x (- 3 x)$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$15 x^{3} + 3 x^{3} (- 3 x) - 12 x \cdot 5 - 12 x (- 3 x)$

Étape 5.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$15 x^{3} + 3 \cdot - 3 x^{3} x - 12 x \cdot 5 - 12 x (- 3 x)$

Étape 5.1.3

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.3.1

Déplacez $x$ .

$15 x^{3} + 3 \cdot - 3 (x \cdot x^{3}) - 12 x \cdot 5 - 12 x (- 3 x)$

Étape 5.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 5.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$15 x^{3} + 3 \cdot - 3 (x^{1} x^{3}) - 12 x \cdot 5 - 12 x (- 3 x)$

Étape 5.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$15 x^{3} + 3 \cdot - 3 x^{1 + 3} - 12 x \cdot 5 - 12 x (- 3 x)$

Étape 5.1.3.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$15 x^{3} + 3 \cdot - 3 x^{4} - 12 x \cdot 5 - 12 x (- 3 x)$

Étape 5.1.4

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$15 x^{3} - 9 x^{4} - 12 x \cdot 5 - 12 x (- 3 x)$

Étape 5.1.5

Multipliez $5$ par $- 12$ .

$15 x^{3} - 9 x^{4} - 60 x - 12 x (- 3 x)$

Étape 5.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$15 x^{3} - 9 x^{4} - 60 x - 12 \cdot - 3 x \cdot x$

Étape 5.1.7

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.7.1

Déplacez $x$ .

$15 x^{3} - 9 x^{4} - 60 x - 12 \cdot - 3 (x \cdot x)$

Étape 5.1.7.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$15 x^{3} - 9 x^{4} - 60 x - 12 \cdot - 3 x^{2}$

Étape 5.1.8

Multipliez $- 12$ par $- 3$ .

$15 x^{3} - 9 x^{4} - 60 x + 36 x^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.1

Déplacez $- 60 x$ .

$15 x^{3} - 9 x^{4} + 36 x^{2} - 60 x$

Étape 5.2.2

Remettez dans l’ordre $15 x^{3}$ et $- 9 x^{4}$ .

$- 9 x^{4} + 15 x^{3} + 36 x^{2} - 60 x$