Algèbre Exemples

$\frac{4 y}{3 x^{2} + 2 x y} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{2} + 2 x y$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{4 y}{x (3 x) + 2 x y} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $2 x y$ .

$\frac{4 y}{x (3 x) + x (2 y)} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (3 x) + x (2 y)$ .

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

Étape 1.2

Factorisez $y$ à partir de $3 x y + 2 y^{2}$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $y$ à partir de $3 x y$ .

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} - \frac{9 x}{y (3 x) + 2 y^{2}}$

Étape 1.2.2

Factorisez $y$ à partir de $2 y^{2}$ .

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} - \frac{9 x}{y (3 x) + y (2 y)}$

Étape 1.2.3

Factorisez $y$ à partir de $y (3 x) + y (2 y)$ .

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} - \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)} \cdot \frac{x}{x}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x (3 x + 2 y) y$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)}$ par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{4 y \cdot y}{x (3 x + 2 y) y} - \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)} \cdot \frac{x}{x}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{9 x}{y (3 x + 2 y)}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 y \cdot y}{x (3 x + 2 y) y} - \frac{9 x \cdot x}{y (3 x + 2 y) x}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $x (3 x + 2 y) y$ .

$\frac{4 y \cdot y}{x y (3 x + 2 y)} - \frac{9 x \cdot x}{y (3 x + 2 y) x}$

Étape 4.4

Réorganisez les facteurs de $y (3 x + 2 y) x$ .

$\frac{4 y \cdot y}{x y (3 x + 2 y)} - \frac{9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 y \cdot y - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 (y^{1} y) - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

Étape 6.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 (y^{1} y^{1}) - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 y^{1 + 1} - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4 y^{2} - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

Étape 6.5

Réécrivez $4 y^{2}$ comme ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{{(2 y)}^{2} - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

Étape 6.6

Réécrivez $9 x \cdot x$ comme ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 y)}^{2} - {(3 x)}^{2}}{x y (3 x + 2 y)}$

Étape 6.7

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 y$ et $b = 3 x$ .

$\frac{(2 y + 3 x) (2 y - (3 x))}{x y (3 x + 2 y)}$

Étape 6.8

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}{x y (3 x + 2 y)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $2 y + 3 x$ et $3 x + 2 y$ .

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Étape 7.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(3 x + 2 y) (2 y - 3 x)}{x y (3 x + 2 y)}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 x + 2 y) (2 y - 3 x)}{x y (3 x + 2 y)}$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 y - 3 x}{x y}$