Algèbre Exemples

$x^{2} + x (6 - 2 x) = (x - 1) (2 - x) - 2$

Étape 1

Simplifiez $x^{2} + x (6 - 2 x)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x \cdot 6 + x (- 2 x) = (x - 1) (2 - x) - 2$

Étape 1.1.2

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 6 \cdot x + x (- 2 x) = (x - 1) (2 - x) - 2$

Étape 1.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} + 6 \cdot x - 2 x \cdot x = (x - 1) (2 - x) - 2$

Étape 1.1.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.4.1

Déplacez $x$ .

$x^{2} + 6 x - 2 (x \cdot x) = (x - 1) (2 - x) - 2$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 6 x - 2 x^{2} = (x - 1) (2 - x) - 2$

Étape 1.2

Soustrayez $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- x^{2} + 6 x = (x - 1) (2 - x) - 2$

Étape 2

Simplifiez $(x - 1) (2 - x) - 2$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Développez $(x - 1) (2 - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{2} + 6 x = x (2 - x) - 1 (2 - x) - 2$

Étape 2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{2} + 6 x = x \cdot 2 + x (- x) - 1 (2 - x) - 2$

Étape 2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{2} + 6 x = x \cdot 2 + x (- x) - 1 \cdot 2 - 1 (- x) - 2$

Étape 2.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$- x^{2} + 6 x = 2 \cdot x + x (- x) - 1 \cdot 2 - 1 (- x) - 2$

Étape 2.1.2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- x^{2} + 6 x = 2 x - x \cdot x - 1 \cdot 2 - 1 (- x) - 2$

Étape 2.1.2.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1.3.1

Déplacez $x$ .

$- x^{2} + 6 x = 2 x - (x \cdot x) - 1 \cdot 2 - 1 (- x) - 2$

Étape 2.1.2.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- x^{2} + 6 x = 2 x - x^{2} - 1 \cdot 2 - 1 (- x) - 2$

Étape 2.1.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- x^{2} + 6 x = 2 x - x^{2} - 2 - 1 (- x) - 2$

Étape 2.1.2.1.5

Multipliez $- 1 (- x)$ .

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Étape 2.1.2.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- x^{2} + 6 x = 2 x - x^{2} - 2 + 1 x - 2$

Étape 2.1.2.1.5.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$- x^{2} + 6 x = 2 x - x^{2} - 2 + x - 2$

Étape 2.1.2.2

Additionnez $2 x$ et $x$ .

$- x^{2} + 6 x = 3 x - x^{2} - 2 - 2$

Étape 2.2

Soustrayez $2$ de $- 2$ .

$- x^{2} + 6 x = 3 x - x^{2} - 4$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} + 6 x - 3 x = - x^{2} - 4$

Étape 3.2

Ajoutez $x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$- x^{2} + 6 x - 3 x + x^{2} = - 4$

Étape 3.3

Associez les termes opposés dans $- x^{2} + 6 x - 3 x + x^{2}$ .

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Étape 3.3.1

Additionnez $- x^{2}$ et $x^{2}$ .

$6 x - 3 x + 0 = - 4$

Étape 3.3.2

Additionnez $6 x - 3 x$ et $0$ .

$6 x - 3 x = - 4$

Étape 3.4

Soustrayez $3 x$ de $6 x$ .

$3 x = - 4$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $3 x = - 4$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 4$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{4}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{4}{3}$

Forme décimale :

$x = - 1.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$x = - 1 \frac{1}{3}$