Algèbre Exemples

$\frac{1}{3} y = \frac{2}{3} y^{2}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{3} y$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{1}{3} y = \frac{2}{3} y^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{3} y = \frac{2}{3} y^{2}$

Étape 1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $y$ .

$\frac{y}{3} = \frac{2}{3} y^{2}$

Étape 2

Associez $\frac{2}{3}$ et $y^{2}$ .

$\frac{y}{3} = \frac{2 y^{2}}{3}$

Étape 3

Soustrayez $\frac{2 y^{2}}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{y}{3} - \frac{2 y^{2}}{3} = 0$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $\frac{y}{3} - \frac{2 y^{2}}{3} = 0$ par $3$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{y}{3} - \frac{2 y^{2}}{3} = 0$ par $3$ .

$\frac{y}{3} \cdot 3 - \frac{2 y^{2}}{3} \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y}{3} \cdot 3 - \frac{2 y^{2}}{3} \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Étape 4.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y - \frac{2 y^{2}}{3} \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Étape 4.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 y^{2}}{3}$ dans le numérateur.

$y + \frac{- 2 y^{2}}{3} \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Étape 4.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y + \frac{- 2 y^{2}}{3} \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Étape 4.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y - 2 y^{2} = 0 \cdot 3$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Multipliez $0$ par $3$ .

$y - 2 y^{2} = 0$

Étape 5

Factorisez $y$ à partir de $y - 2 y^{2}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$y \cdot 1 - 2 y^{2} = 0$

Étape 5.2

Factorisez $y$ à partir de $- 2 y^{2}$ .

$y \cdot 1 + y (- 2 y) = 0$

Étape 5.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 1 + y (- 2 y)$ .

$y (1 - 2 y) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

$1 - 2 y = 0$

Étape 7

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

Étape 8

Définissez $1 - 2 y$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 8.1

Définissez $1 - 2 y$ égal à $0$ .

$1 - 2 y = 0$

Étape 8.2

Résolvez $1 - 2 y = 0$ pour $y$ .

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Étape 8.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y = - 1$

Étape 8.2.2

Divisez chaque terme dans $- 2 y = - 1$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 8.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 y = - 1$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 8.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 8.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 8.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 1}{- 2}$

Étape 8.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{1}{2}$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $y (1 - 2 y) = 0$ vraie.

$y = 0, \frac{1}{2}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = 0, \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$y = 0, 0.5$