Algèbre Exemples

$\sqrt{2 x} - \frac{2}{3} = 0$

Étape 1

Ajoutez $\frac{2}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{2 x} = \frac{2}{3}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{2 x}}^{2} = {(\frac{2}{3})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x}$ comme ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{2}{3})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{2}{3})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{2}{3})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 x)}^{1} = {(\frac{2}{3})}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$2 x = {(\frac{2}{3})}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(\frac{2}{3})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$2 x = \frac{2^{2}}{3^{2}}$

Étape 3.3.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$2 x = \frac{4}{3^{2}}$

Étape 3.3.1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$2 x = \frac{4}{9}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{4}{9}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{4}{9}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4}{9}}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4}{9}}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{4}{9}}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{9} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 2}{9} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{9}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{2}{9}$

Forme décimale :

$x = 0.\overline{2}$