Algèbre Exemples

$\frac{1 + \frac{\tan (θ) + 1}{\tan (θ)}}{- 1 + \frac{\tan (θ) - 1}{\tan (θ)}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $\tan (θ)$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1 + \frac{\tan (θ) + 1}{\tan (θ)}}{- 1 + \frac{\tan (θ) - 1}{\tan (θ)}}$ par $\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$ .

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)} \cdot \frac{1 + \frac{\tan (θ) + 1}{\tan (θ)}}{- 1 + \frac{\tan (θ) - 1}{\tan (θ)}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{\tan (θ) (1 + \frac{\tan (θ) + 1}{\tan (θ)})}{\tan (θ) (- 1 + \frac{\tan (θ) - 1}{\tan (θ)})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\tan (θ) \cdot 1 + \tan (θ) \frac{\tan (θ) + 1}{\tan (θ)}}{\tan (θ) \cdot - 1 + \tan (θ) \frac{\tan (θ) - 1}{\tan (θ)}}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $\tan (θ)$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\tan (θ) \cdot 1 + \tan (θ) \frac{\tan (θ) + 1}{\tan (θ)}}{\tan (θ) \cdot - 1 + \tan (θ) \frac{\tan (θ) - 1}{\tan (θ)}}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\tan (θ) \cdot 1 + \tan (θ) + 1}{\tan (θ) \cdot - 1 + \tan (θ) \frac{\tan (θ) - 1}{\tan (θ)}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $\tan (θ)$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\tan (θ) \cdot 1 + \tan (θ) + 1}{\tan (θ) \cdot - 1 + \tan (θ) \frac{\tan (θ) - 1}{\tan (θ)}}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\tan (θ) \cdot 1 + \tan (θ) + 1}{\tan (θ) \cdot - 1 + \tan (θ) - 1}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\tan (θ)$ par $1$ .

$\frac{\tan (θ) + \tan (θ) + 1}{\tan (θ) \cdot - 1 + \tan (θ) - 1}$

Étape 4.2

Additionnez $\tan (θ)$ et $\tan (θ)$ .

$\frac{2 \tan (θ) + 1}{\tan (θ) \cdot - 1 + \tan (θ) - 1}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $\tan (θ)$ .

$\frac{2 \tan (θ) + 1}{- 1 \cdot \tan (θ) + \tan (θ) - 1}$

Étape 5.2

Réécrivez $- 1 \tan (θ)$ comme $- \tan (θ)$ .

$\frac{2 \tan (θ) + 1}{- \tan (θ) + \tan (θ) - 1}$

Étape 5.3

Additionnez $- \tan (θ)$ et $\tan (θ)$ .

$\frac{2 \tan (θ) + 1}{0 - 1}$

Étape 5.4

Soustrayez $1$ de $0$ .

$\frac{2 \tan (θ) + 1}{- 1}$

Étape 6

Simplifiez en multipliant.

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Étape 6.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2 \tan (θ) + 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 \tan (θ) + 1)$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 (2 \tan (θ)) - 1 \cdot 1$

Étape 6.3

Multipliez.

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Étape 6.3.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 \tan (θ) - 1 \cdot 1$

Étape 6.3.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 2 \tan (θ) - 1$