Algèbre Exemples

$\frac{2 x - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4} = \frac{22 x - 70}{20}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $22 x - 70$ et $20$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $22 x$ .

$\frac{2 x - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4} = \frac{2 (11 x) - 70}{20}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 70$ .

$\frac{2 x - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4} = \frac{2 (11 x) + 2 (- 35)}{20}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (11 x) + 2 (- 35)$ .

$\frac{2 x - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4} = \frac{2 (11 x - 35)}{20}$

Étape 1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$\frac{2 x - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4} = \frac{2 (11 x - 35)}{2 (10)}$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4} = \frac{2 (11 x - 35)}{2 \cdot 10}$

Étape 1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4} = \frac{11 x - 35}{10}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $10$ .

$(\frac{2 x - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $(\frac{2 x - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4}) \cdot 10$ .

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Étape 3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 30$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$(\frac{2 (x) - 30}{5} + \frac{3 x - 55}{4}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Étape 3.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 30$ .

$(\frac{2 x + 2 \cdot - 15}{5} + \frac{3 x - 55}{4}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Étape 3.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 15$ .

$(\frac{2 (x - 15)}{5} + \frac{3 x - 55}{4}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Étape 3.1.1.2

Pour écrire $\frac{2 (x - 15)}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{2 (x - 15)}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x - 55}{4}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Étape 3.1.1.3

Pour écrire $\frac{3 x - 55}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{2 (x - 15)}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x - 55}{4} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Étape 3.1.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1.1.4.1

Multipliez $\frac{2 (x - 15)}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{2 (x - 15) \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3 x - 55}{4} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Étape 3.1.1.4.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$(\frac{2 (x - 15) \cdot 4}{20} + \frac{3 x - 55}{4} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Étape 3.1.1.4.3

Multipliez $\frac{3 x - 55}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{2 (x - 15) \cdot 4}{20} + \frac{(3 x - 55) \cdot 5}{4 \cdot 5}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Étape 3.1.1.4.4

Multipliez $4$ par $5$ .

$(\frac{2 (x - 15) \cdot 4}{20} + \frac{(3 x - 55) \cdot 5}{20}) \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Étape 3.1.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (x - 15) \cdot 4 + (3 x - 55) \cdot 5}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Étape 3.1.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 15) \cdot 4 + (3 x - 55) \cdot 5}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Étape 3.1.1.6.2

Multipliez $2$ par $- 15$ .

$\frac{(2 x - 30) \cdot 4 + (3 x - 55) \cdot 5}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Étape 3.1.1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x \cdot 4 - 30 \cdot 4 + (3 x - 55) \cdot 5}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Étape 3.1.1.6.4

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{8 x - 30 \cdot 4 + (3 x - 55) \cdot 5}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Étape 3.1.1.6.5

Multipliez $- 30$ par $4$ .

$\frac{8 x - 120 + (3 x - 55) \cdot 5}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Étape 3.1.1.6.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 x - 120 + 3 x \cdot 5 - 55 \cdot 5}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Étape 3.1.1.6.7

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{8 x - 120 + 15 x - 55 \cdot 5}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Étape 3.1.1.6.8

Multipliez $- 55$ par $5$ .

$\frac{8 x - 120 + 15 x - 275}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Étape 3.1.1.6.9

Additionnez $8 x$ et $15 x$ .

$\frac{23 x - 120 - 275}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Étape 3.1.1.6.10

Soustrayez $275$ de $- 120$ .

$\frac{23 x - 395}{20} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Étape 3.1.1.7

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 3.1.1.7.1

Factorisez $10$ à partir de $20$ .

$\frac{23 x - 395}{10 (2)} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Étape 3.1.1.7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{23 x - 395}{10 \cdot 2} \cdot 10 = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Étape 3.1.1.7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{23 x - 395}{2} = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{23 x - 395}{2} = \frac{11 x - 35}{10} \cdot 10$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{23 x - 395}{2} = 11 x - 35$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{23 x - 395}{2} \cdot 2 = (11 x - 35) \cdot 2$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{23 x - 395}{2} \cdot 2 = (11 x - 35) \cdot 2$

Étape 4.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$23 x - 395 = (11 x - 35) \cdot 2$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez $(11 x - 35) \cdot 2$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$23 x - 395 = 11 x \cdot 2 - 35 \cdot 2$

Étape 4.2.2.1.2

Multipliez.

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Étape 4.2.2.1.2.1

Multipliez $2$ par $11$ .

$23 x - 395 = 22 x - 35 \cdot 2$

Étape 4.2.2.1.2.2

Multipliez $- 35$ par $2$ .

$23 x - 395 = 22 x - 70$

Étape 4.3

Résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.3.1.1

Soustrayez $22 x$ des deux côtés de l’équation.

$23 x - 395 - 22 x = - 70$

Étape 4.3.1.2

Soustrayez $22 x$ de $23 x$ .

$x - 395 = - 70$

Étape 4.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.3.2.1

Ajoutez $395$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 70 + 395$

Étape 4.3.2.2

Additionnez $- 70$ et $395$ .

$x = 325$