Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} \cdot \ln (256) - 3 \cdot \ln (2)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \ln (256)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\ln (256^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot \ln (2)$

Étape 1.2

Réécrivez $256$ comme $16^{2}$ .

$\ln ({(16^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot \ln (2)$

Étape 1.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (16^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \cdot \ln (2)$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (16^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \cdot \ln (2)$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (16^{1}) - 3 \cdot \ln (2)$

Étape 1.5

Évaluez l’exposant.

$\ln (16) - 3 \cdot \ln (2)$

Étape 1.6

Simplifiez $- 3 \ln (2)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\ln (16) - \ln (2^{3})$

Étape 1.7

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\ln (16) - \ln (8)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{16}{8})$

Étape 3

Divisez $16$ par $8$ .

$\ln (2)$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\ln (2)$

Forme décimale :

$0.69314718 \dots$