Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{2 x + 8}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{2 x + 8}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 x^{2} + 5 x - 12 = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.2.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ et dont la somme est $b = 5$ .

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Étape 1.2.2.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$2 x^{2} + 5 (x) - 12 = 0$

Étape 1.2.2.1.1.2

Réécrivez $5$ comme $- 3$ plus $8$

$2 x^{2} + (- 3 + 8) x - 12 = 0$

Étape 1.2.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 3 x + 8 x - 12 = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 x^{2} - 3 x) + 8 x - 12 = 0$

Étape 1.2.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (2 x - 3) + 4 (2 x - 3) = 0$

Étape 1.2.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x + 4) = 0$

Étape 1.2.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 1.2.2.3

Définissez $2 x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.2.3.1

Définissez $2 x - 3$ égal à $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Étape 1.2.2.3.2

Résolvez $2 x - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.2.3.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 3$

Étape 1.2.2.3.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 1.2.2.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 1.2.2.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Étape 1.2.2.4

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.2.4.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 1.2.2.4.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 1.2.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 x - 3) (x + 4) = 0$ vraie.

$x = \frac{3}{2}, - 4$

Étape 1.2.3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $0 = \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{2 x + 8}$ vrai.

$x = \frac{3}{2}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{3}{2}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{2 (0) + 8}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 5 (0) - 12}{2 (0) + 8}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{2 (0) + 8}$

Étape 2.2.3

Simplifiez $\frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{2 (0) + 8}$ .

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Étape 2.2.3.1

Annulez le facteur commun à $2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12$ et $2 (0) + 8$ .

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Étape 2.2.3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $2 (0)$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{- (- 2 \cdot 0) + 8}$

Étape 2.2.3.1.2

Réécrivez $8$ comme $- 1 (- 8)$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{- (- 2 \cdot 0) - 1 (- 8)}$

Étape 2.2.3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 2 \cdot 0) - 1 (- 8)$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{- (- 2 \cdot 0 - 8)}$

Étape 2.2.3.1.4

Réécrivez $- (- 2 \cdot 0 - 8)$ comme $- 1 (- 2 \cdot 0 - 8)$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{- 1 (- 2 \cdot 0 - 8)}$

Étape 2.2.3.1.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 5 (0) - 12}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

Étape 2.2.3.1.6

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 0^{2}$ .

$y = \frac{2 (0^{2}) + 5 (0) - 12}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

Étape 2.2.3.1.7

Factorisez $2$ à partir de $5 (0)$ .

$y = \frac{2 (0^{2}) + 2 (5 \cdot (0)) - 12}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

Étape 2.2.3.1.8

Factorisez $2$ à partir de $2 (0^{2}) + 2 (5 \cdot (0))$ .

$y = \frac{2 (0^{2} + 5 \cdot (0)) - 12}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

Étape 2.2.3.1.9

Factorisez $2$ à partir de $- 12$ .

$y = \frac{2 (0^{2} + 5 \cdot (0)) + 2 (- 6)}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

Étape 2.2.3.1.10

Factorisez $2$ à partir de $2 (0^{2} + 5 \cdot (0)) + 2 (- 6)$ .

$y = \frac{2 (0^{2} + 5 \cdot (0) - 6)}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

Étape 2.2.3.1.11

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.3.1.11.1

Factorisez $2$ à partir de $- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)$ .

$y = \frac{2 (0^{2} + 5 \cdot (0) - 6)}{2 (- 1 (- 4 - 0))}$

Étape 2.2.3.1.11.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 (0^{2} + 5 \cdot (0) - 6)}{2 (- 1 (- 4 - 0))}$

Étape 2.2.3.1.11.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{0^{2} + 5 \cdot (0) - 6}{- 1 (- 4 - 0)}$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.3.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{0 + 5 \cdot (0) - 6}{- 1 (- 4 - 0)}$

Étape 2.2.3.2.2

Multipliez $5$ par $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 6}{- 1 (- 4 - 0)}$

Étape 2.2.3.2.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = \frac{0 - 6}{- 1 (- 4 - 0)}$

Étape 2.2.3.2.4

Soustrayez $6$ de $0$ .

$y = \frac{- 6}{- 1 (- 4 - 0)}$

Étape 2.2.3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = \frac{- 6}{- 1 (- 4 + 0)}$

Étape 2.2.3.3.2

Additionnez $- 4$ et $0$ .

$y = \frac{- 6}{- 1 \cdot - 4}$

Étape 2.2.3.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.2.3.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$y = \frac{- 6}{4}$

Étape 2.2.3.4.2

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $4$ .

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Étape 2.2.3.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$y = \frac{2 (- 3)}{4}$

Étape 2.2.3.4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.3.4.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Étape 2.2.3.4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Étape 2.2.3.4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 3}{2}$

Étape 2.2.3.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{3}{2})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{3}{2}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{3}{2})$

Étape 4