Algèbre Exemples

$3 x = \frac{1}{4} x^{2} + 5$

Étape 1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{2}$ .

$3 x = \frac{x^{2}}{4} + 5$

Étape 2

Soustrayez $\frac{x^{2}}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$3 x - \frac{x^{2}}{4} = 5$

Étape 3

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$3 x - \frac{x^{2}}{4} - 5 = 0$

Étape 4

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $4$ , puis simplifiez.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (3 x) + 4 (- \frac{x^{2}}{4}) + 4 \cdot - 5 = 0$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$12 x + 4 (- \frac{x^{2}}{4}) + 4 \cdot - 5 = 0$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x^{2}}{4}$ dans le numérateur.

$12 x + 4 (\frac{- x^{2}}{4}) + 4 \cdot - 5 = 0$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$12 x + 4 (\frac{- x^{2}}{4}) + 4 \cdot - 5 = 0$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$12 x - x^{2} + 4 \cdot - 5 = 0$

Étape 4.2.3

Multipliez $4$ par $- 5$ .

$12 x - x^{2} - 20 = 0$

Étape 4.3

Remettez dans l’ordre $12 x$ et $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 12 x - 20 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 12$ et $c = - 20$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 20)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1 \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 20$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 4 \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 20$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 80}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $80$ de $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 12 \pm 8}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 8}{- 2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 12 \pm 8}{- 2}$ .

$x = 6 \pm 4$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 10, 2$