Algèbre Exemples

$(2 x + 3 y) (- x + 2 x^{2} + 3 y^{2})$

Étape 1

Développez $(2 x + 3 y) (- x + 2 x^{2} + 3 y^{2})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$2 x (- x) + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (3 y^{2}) + 3 y (- x) + 3 y (2 x^{2}) + 3 y (3 y^{2})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot - 1 x \cdot x + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (3 y^{2}) + 3 y (- x) + 3 y (2 x^{2}) + 3 y (3 y^{2})$

Étape 2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot - 1 (x \cdot x) + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (3 y^{2}) + 3 y (- x) + 3 y (2 x^{2}) + 3 y (3 y^{2})$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 \cdot - 1 x^{2} + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (3 y^{2}) + 3 y (- x) + 3 y (2 x^{2}) + 3 y (3 y^{2})$

Étape 2.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (3 y^{2}) + 3 y (- x) + 3 y (2 x^{2}) + 3 y (3 y^{2})$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 2 x^{2} + 2 \cdot 2 x \cdot x^{2} + 2 x (3 y^{2}) + 3 y (- x) + 3 y (2 x^{2}) + 3 y (3 y^{2})$

Étape 2.1.5

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.5.1

Déplacez $x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 2 \cdot 2 (x^{2} x) + 2 x (3 y^{2}) + 3 y (- x) + 3 y (2 x^{2}) + 3 y (3 y^{2})$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.1.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 2 x^{2} + 2 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x (3 y^{2}) + 3 y (- x) + 3 y (2 x^{2}) + 3 y (3 y^{2})$

Étape 2.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 2 x^{2} + 2 \cdot 2 x^{2 + 1} + 2 x (3 y^{2}) + 3 y (- x) + 3 y (2 x^{2}) + 3 y (3 y^{2})$

Étape 2.1.5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$- 2 x^{2} + 2 \cdot 2 x^{3} + 2 x (3 y^{2}) + 3 y (- x) + 3 y (2 x^{2}) + 3 y (3 y^{2})$

Étape 2.1.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$- 2 x^{2} + 4 x^{3} + 2 x (3 y^{2}) + 3 y (- x) + 3 y (2 x^{2}) + 3 y (3 y^{2})$

Étape 2.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 2 x^{2} + 4 x^{3} + 2 \cdot 3 x y^{2} + 3 y (- x) + 3 y (2 x^{2}) + 3 y (3 y^{2})$

Étape 2.1.8

Multipliez $2$ par $3$ .

$- 2 x^{2} + 4 x^{3} + 6 x y^{2} + 3 y (- x) + 3 y (2 x^{2}) + 3 y (3 y^{2})$

Étape 2.1.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 2 x^{2} + 4 x^{3} + 6 x y^{2} + 3 \cdot - 1 y x + 3 y (2 x^{2}) + 3 y (3 y^{2})$

Étape 2.1.10

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 4 x^{3} + 6 x y^{2} - 3 y x + 3 y (2 x^{2}) + 3 y (3 y^{2})$

Étape 2.1.11

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 2 x^{2} + 4 x^{3} + 6 x y^{2} - 3 y x + 3 \cdot 2 y x^{2} + 3 y (3 y^{2})$

Étape 2.1.12

Multipliez $3$ par $2$ .

$- 2 x^{2} + 4 x^{3} + 6 x y^{2} - 3 y x + 6 y x^{2} + 3 y (3 y^{2})$

Étape 2.1.13

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 2 x^{2} + 4 x^{3} + 6 x y^{2} - 3 y x + 6 y x^{2} + 3 \cdot 3 y \cdot y^{2}$

Étape 2.1.14

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.14.1

Déplacez $y^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 4 x^{3} + 6 x y^{2} - 3 y x + 6 y x^{2} + 3 \cdot 3 (y^{2} y)$

Étape 2.1.14.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 2.1.14.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$- 2 x^{2} + 4 x^{3} + 6 x y^{2} - 3 y x + 6 y x^{2} + 3 \cdot 3 (y^{2} y^{1})$

Étape 2.1.14.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 2 x^{2} + 4 x^{3} + 6 x y^{2} - 3 y x + 6 y x^{2} + 3 \cdot 3 y^{2 + 1}$

Étape 2.1.14.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$- 2 x^{2} + 4 x^{3} + 6 x y^{2} - 3 y x + 6 y x^{2} + 3 \cdot 3 y^{3}$

Étape 2.1.15

Multipliez $3$ par $3$ .

$- 2 x^{2} + 4 x^{3} + 6 x y^{2} - 3 y x + 6 y x^{2} + 9 y^{3}$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.2.1

Déplacez $y$ .

$- 2 x^{2} + 4 x^{3} + 6 x y^{2} - 3 x y + 6 y x^{2} + 9 y^{3}$

Étape 2.2.2

Déplacez $y$ .

$- 2 x^{2} + 4 x^{3} + 6 x y^{2} - 3 x y + 6 x^{2} y + 9 y^{3}$

Étape 2.2.3

Déplacez $- 3 x y$ .

$- 2 x^{2} + 4 x^{3} + 6 x y^{2} + 6 x^{2} y + 9 y^{3} - 3 x y$

Étape 2.2.4

Déplacez $- 2 x^{2}$ .

$4 x^{3} + 6 x y^{2} + 6 x^{2} y + 9 y^{3} - 2 x^{2} - 3 x y$

Étape 2.2.5

Déplacez $6 x y^{2}$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} y + 6 x y^{2} + 9 y^{3} - 2 x^{2} - 3 x y$