Algèbre Exemples

${(3 y + 9)}^{2} = 81$

Étape 1

Soustrayez $81$ des deux côtés de l’équation.

${(3 y + 9)}^{2} - 81 = 0$

Étape 2

Simplifiez ${(3 y + 9)}^{2} - 81$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(3 y + 9)}^{2}$ comme $(3 y + 9) (3 y + 9)$ .

$(3 y + 9) (3 y + 9) - 81 = 0$

Étape 2.1.2

Développez $(3 y + 9) (3 y + 9)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 y (3 y + 9) + 9 (3 y + 9) - 81 = 0$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 y (3 y) + 3 y \cdot 9 + 9 (3 y + 9) - 81 = 0$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 y (3 y) + 3 y \cdot 9 + 9 (3 y) + 9 \cdot 9 - 81 = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot 9 + 9 (3 y) + 9 \cdot 9 - 81 = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1.2.1

Déplacez $y$ .

$3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 9 + 9 (3 y) + 9 \cdot 9 - 81 = 0$

Étape 2.1.3.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot 9 + 9 (3 y) + 9 \cdot 9 - 81 = 0$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 y^{2} + 3 y \cdot 9 + 9 (3 y) + 9 \cdot 9 - 81 = 0$

Étape 2.1.3.1.4

Multipliez $9$ par $3$ .

$9 y^{2} + 27 y + 9 (3 y) + 9 \cdot 9 - 81 = 0$

Étape 2.1.3.1.5

Multipliez $3$ par $9$ .

$9 y^{2} + 27 y + 27 y + 9 \cdot 9 - 81 = 0$

Étape 2.1.3.1.6

Multipliez $9$ par $9$ .

$9 y^{2} + 27 y + 27 y + 81 - 81 = 0$

Étape 2.1.3.2

Additionnez $27 y$ et $27 y$ .

$9 y^{2} + 54 y + 81 - 81 = 0$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $9 y^{2} + 54 y + 81 - 81$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $81$ de $81$ .

$9 y^{2} + 54 y + 0 = 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $9 y^{2} + 54 y$ et $0$ .

$9 y^{2} + 54 y = 0$

Étape 3

Factorisez $9 y$ à partir de $9 y^{2} + 54 y$ .

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Étape 3.1

Factorisez $9 y$ à partir de $9 y^{2}$ .

$9 y (y) + 54 y = 0$

Étape 3.2

Factorisez $9 y$ à partir de $54 y$ .

$9 y (y) + 9 y (6) = 0$

Étape 3.3

Factorisez $9 y$ à partir de $9 y (y) + 9 y (6)$ .

$9 y (y + 6) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

$y + 6 = 0$

Étape 5

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

Étape 6

Définissez $y + 6$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Définissez $y + 6$ égal à $0$ .

$y + 6 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 6$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $9 y (y + 6) = 0$ vraie.

$y = 0, - 6$