Algèbre Exemples

$\frac{5^{\sqrt{3} + 2}}{5^{\sqrt{3} - 2}}$

Étape 1

Placez $5^{\sqrt{3} - 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$5^{\sqrt{3} + 2} \cdot 5^{- (\sqrt{3} - 2)}$

Étape 2

Multipliez $5^{\sqrt{3} + 2}$ par $5^{- (\sqrt{3} - 2)}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5^{\sqrt{3} + 2 - (\sqrt{3} - 2)}$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5^{\sqrt{3} + 2 - \sqrt{3} - - 2}$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$5^{\sqrt{3} + 2 - \sqrt{3} + 2}$

Étape 2.3

Soustrayez $\sqrt{3}$ de $\sqrt{3}$ .

$5^{0 + 2 + 2}$

Étape 2.4

Additionnez $0$ et $2$ .

$5^{2 + 2}$

Étape 2.5

Additionnez $2$ et $2$ .

$5^{4}$

Étape 3

Élevez $5$ à la puissance $4$ .

$625$