Algèbre Exemples

$\frac{- 3 x^{2} - 21 x - 36}{2 x^{2} + 6 x}$

Étape 1

Factorisez $- 3 x^{2} - 21 x - 36$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x^{2} - 21 x - 36$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 (- x^{2}) - 21 x - 36}{2 x^{2} + 6 x}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 21 x$ .

$\frac{3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x) - 36}{2 x^{2} + 6 x}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 36$ .

$\frac{3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x) + 3 (- 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

Étape 1.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x)$ .

$\frac{3 (- x^{2} - 7 x) + 3 (- 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

Étape 1.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (- x^{2} - 7 x) + 3 (- 12)$ .

$\frac{3 (- x^{2} - 7 x - 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

Étape 1.2

Factorisez.

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Étape 1.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot - 12 = 12$ et dont la somme est $b = - 7$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 x$ .

$\frac{3 (- x^{2} - 7 (x) - 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

Étape 1.2.1.1.2

Réécrivez $- 7$ comme $- 3$ plus $- 4$

$\frac{3 (- x^{2} + (- 3 - 4) x - 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

Étape 1.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (- x^{2} - 3 x - 4 x - 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

Étape 1.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{3 ((- x^{2} - 3 x) - 4 x - 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

Étape 1.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{3 (x (- x - 3) + 4 (- x - 3))}{2 x^{2} + 6 x}$

Étape 1.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x - 3$ .

$\frac{3 ((- x - 3) (x + 4))}{2 x^{2} + 6 x}$

Étape 1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{3 (- x - 3) (x + 4)}{2 x^{2} + 6 x}$

Étape 2

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2} + 6 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{3 (- x - 3) (x + 4)}{2 x (x) + 6 x}$

Étape 2.2

Factorisez $2 x$ à partir de $6 x$ .

$\frac{3 (- x - 3) (x + 4)}{2 x (x) + 2 x (3)}$

Étape 2.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x) + 2 x (3)$ .

$\frac{3 (- x - 3) (x + 4)}{2 x (x + 3)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $- x - 3$ et $x + 3$ .

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{3 (- (x) - 3) (x + 4)}{2 x (x + 3)}$

Étape 3.2

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (3)) (x + 4)}{2 x (x + 3)}$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (3)$ .

$\frac{3 (- (x + 3)) (x + 4)}{2 x (x + 3)}$

Étape 3.4

Réécrivez $- (x + 3)$ comme $- 1 (x + 3)$ .

$\frac{3 (- 1 (x + 3)) (x + 4)}{2 x (x + 3)}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- 1 (x + 3)) (x + 4)}{2 x (x + 3)}$

Étape 3.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \cdot (- 1) (x + 4)}{2 x}$

Étape 4

Associez les exposants.

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Étape 4.1

Factorisez le signe négatif.

$\frac{- (3 (x + 4))}{2 x}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{- 3 (x + 4)}{2 x}$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 (x + 4)}{2 x}$

Étape 6

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x + 3$

Étape 7

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $- \frac{3 (x + 4)}{2 x}$ .

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Étape 7.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 7.3

Remplacez $x$ par $- 3$ dans $- \frac{3 (x + 4)}{2 x}$ et simplifiez.

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Étape 7.3.1

Remplacez $x$ par $- 3$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$- \frac{3 (- 3 + 4)}{2 \cdot - 3}$

Étape 7.3.2

Simplifiez

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Étape 7.3.2.1

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $2 \cdot - 3$ .

$- \frac{3 (- 3 + 4)}{3 (2 \cdot - 1)}$

Étape 7.3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{3 (- 3 + 4)}{3 (2 \cdot - 1)}$

Étape 7.3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{- 3 + 4}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.3.2.2

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$- \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.3.2.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- \frac{1}{- 2}$

Étape 7.3.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{1}{2}$

Étape 7.3.2.5

Multipliez $- - \frac{1}{2}$ .

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Étape 7.3.2.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2})$

Étape 7.3.2.5.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\frac{1}{2}$

Étape 7.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(- 3, \frac{1}{2})$

Étape 8