Algèbre Exemples

$f (x) = x^{2} - x - 2$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en évaluant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int x^{2} d x + \int - x d x + \int - 2 d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - x d x + \int - 2 d x$

Étape 4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x d x + \int - 2 d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 d x$

Étape 6

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C$

Étape 7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C$

Étape 7.2

Simplifiez

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C$

Étape 8

La fonction $F$ si elle est dérivée de l’intégrale de la dérivée de la fonction. Cela est valide selon le théorème fondamental de l’analyse.

$F (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C$