Algèbre Exemples

$\ln (60) - \ln (4) = \ln (x^{2} + 2 x)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\ln (x^{2} + 2 x) = \ln (60) - \ln (4)$ .

$\ln (x^{2} + 2 x) = \ln (60) - \ln (4)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Simplifiez $\ln (60) - \ln (4)$ .

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Étape 2.1.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (x^{2} + 2 x) = \ln (\frac{60}{4})$

Étape 2.1.2

Divisez $60$ par $4$ .

$\ln (x^{2} + 2 x) = \ln (15)$

Étape 3

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$x^{2} + 2 x = 15$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $15$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Étape 4.2

Factorisez $x^{2} + 2 x - 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 15$ et dont la somme est $2$ .

$- 3, 5$

Étape 4.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Étape 4.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Étape 4.4

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.4.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 4.4.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 4.5

Définissez $x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 4.5.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 4.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) (x + 5) = 0$ vraie.

$x = 3, - 5$