Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + \frac{1}{x}}{\frac{{(x + 1)}^{2}}{4 x}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(x^{2} + \frac{1}{x}) \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Étape 2

Pour écrire $x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{x^{2} x}{x} + \frac{1}{x}) \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} x + 1}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 4.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1} + 1}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Étape 4.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{2 + 1} + 1}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Étape 4.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{x^{3} + 1}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Étape 4.2

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} + 1^{3}}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Étape 4.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Étape 4.4

Simplifiez

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Étape 4.4.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Étape 4.4.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Associez.

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1) (4 x)}{x {(x + 1)}^{2}}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun à $x + 1$ et ${(x + 1)}^{2}$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $x + 1$ à partir de $(x + 1) (x^{2} - x + 1) (4 x)$ .

$\frac{(x + 1) ((x^{2} - x + 1) (4 x))}{x {(x + 1)}^{2}}$

Étape 5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.1

Factorisez $x + 1$ à partir de $x {(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) ((x^{2} - x + 1) (4 x))}{(x + 1) (x (x + 1))}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 1) ((x^{2} - x + 1) (4 x))}{(x + 1) (x (x + 1))}$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x^{2} - x + 1) (4 x)}{x (x + 1)}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x^{2} - x + 1) (4 x)}{x (x + 1)}$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x^{2} - x + 1) \cdot (4)}{x + 1}$

Étape 5.4

Déplacez $4$ à gauche de $x^{2} - x + 1$ .

$\frac{4 (x^{2} - x + 1)}{x + 1}$