Algèbre Exemples

$(z + 5) (z - 9) (1 - z)$

Étape 1

Développez $(z + 5) (z - 9)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(z (z - 9) + 5 (z - 9)) (1 - z)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(z \cdot z + z \cdot - 9 + 5 (z - 9)) (1 - z)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(z \cdot z + z \cdot - 9 + 5 z + 5 \cdot - 9) (1 - z)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $z$ par $z$ .

$(z^{2} + z \cdot - 9 + 5 z + 5 \cdot - 9) (1 - z)$

Étape 2.1.2

Déplacez $- 9$ à gauche de $z$ .

$(z^{2} - 9 \cdot z + 5 z + 5 \cdot - 9) (1 - z)$

Étape 2.1.3

Multipliez $5$ par $- 9$ .

$(z^{2} - 9 z + 5 z - 45) (1 - z)$

Étape 2.2

Additionnez $- 9 z$ et $5 z$ .

$(z^{2} - 4 z - 45) (1 - z)$

Étape 3

Développez $(z^{2} - 4 z - 45) (1 - z)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$z^{2} \cdot 1 + z^{2} (- z) - 4 z \cdot 1 - 4 z (- z) - 45 \cdot 1 - 45 (- z)$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $z^{2}$ par $1$ .

$z^{2} + z^{2} (- z) - 4 z \cdot 1 - 4 z (- z) - 45 \cdot 1 - 45 (- z)$

Étape 4.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$z^{2} - z^{2} z - 4 z \cdot 1 - 4 z (- z) - 45 \cdot 1 - 45 (- z)$

Étape 4.1.3

Multipliez $z^{2}$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.3.1

Déplacez $z$ .

$z^{2} - (z \cdot z^{2}) - 4 z \cdot 1 - 4 z (- z) - 45 \cdot 1 - 45 (- z)$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $z$ par $z^{2}$ .

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Étape 4.1.3.2.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$z^{2} - (z^{1} z^{2}) - 4 z \cdot 1 - 4 z (- z) - 45 \cdot 1 - 45 (- z)$

Étape 4.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z^{2} - z^{1 + 2} - 4 z \cdot 1 - 4 z (- z) - 45 \cdot 1 - 45 (- z)$

Étape 4.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$z^{2} - z^{3} - 4 z \cdot 1 - 4 z (- z) - 45 \cdot 1 - 45 (- z)$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$z^{2} - z^{3} - 4 z - 4 z (- z) - 45 \cdot 1 - 45 (- z)$

Étape 4.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$z^{2} - z^{3} - 4 z - 4 \cdot - 1 z \cdot z - 45 \cdot 1 - 45 (- z)$

Étape 4.1.6

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.6.1

Déplacez $z$ .

$z^{2} - z^{3} - 4 z - 4 \cdot - 1 (z \cdot z) - 45 \cdot 1 - 45 (- z)$

Étape 4.1.6.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$z^{2} - z^{3} - 4 z - 4 \cdot - 1 z^{2} - 45 \cdot 1 - 45 (- z)$

Étape 4.1.7

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$z^{2} - z^{3} - 4 z + 4 z^{2} - 45 \cdot 1 - 45 (- z)$

Étape 4.1.8

Multipliez $- 45$ par $1$ .

$z^{2} - z^{3} - 4 z + 4 z^{2} - 45 - 45 (- z)$

Étape 4.1.9

Multipliez $- 1$ par $- 45$ .

$z^{2} - z^{3} - 4 z + 4 z^{2} - 45 + 45 z$

Étape 4.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.2.1

Additionnez $z^{2}$ et $4 z^{2}$ .

$5 z^{2} - z^{3} - 4 z - 45 + 45 z$

Étape 4.2.2

Additionnez $- 4 z$ et $45 z$ .

$5 z^{2} - z^{3} + 41 z - 45$

Étape 4.2.3

Remettez dans l’ordre $5 z^{2}$ et $- z^{3}$ .

$- z^{3} + 5 z^{2} + 41 z - 45$