Algèbre Exemples

$\frac{3 - i}{4} - \frac{2 + i}{3}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Divisez la fraction $\frac{3 - i}{4}$ en deux fractions.

$\frac{3}{4} + \frac{- i}{4} - \frac{2 + i}{3}$

Étape 1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3}{4} - \frac{i}{4} - \frac{2 + i}{3}$

Étape 1.3

Divisez la fraction $\frac{2 + i}{3}$ en deux fractions.

$\frac{3}{4} - \frac{i}{4} - (\frac{2}{3} + \frac{i}{3})$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3}{4} - \frac{i}{4} - \frac{2}{3} - \frac{i}{3}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - \frac{i}{4} - \frac{i}{3}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{3}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{3}$

Étape 4.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{3}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{i}{4} - \frac{i}{3}$

Étape 4.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{2 \cdot 4}{12} - \frac{i}{4} - \frac{i}{3}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 \cdot 3 - 2 \cdot 4}{12} - \frac{i}{4} - \frac{i}{3}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 - 2 \cdot 4}{12} - \frac{i}{4} - \frac{i}{3}$

Étape 6.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$\frac{9 - 8}{12} - \frac{i}{4} - \frac{i}{3}$

Étape 6.3

Soustrayez $8$ de $9$ .

$\frac{1}{12} - \frac{i}{4} - \frac{i}{3}$

Étape 7

Pour écrire $- \frac{i}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{12} - \frac{i}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{i}{3}$

Étape 8

Pour écrire $- \frac{i}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{12} - \frac{i}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{i}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{i}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{12} - \frac{i \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{i}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 9.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{1}{12} - \frac{i \cdot 3}{12} - \frac{i}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 9.3

Multipliez $\frac{i}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{12} - \frac{i \cdot 3}{12} - \frac{i \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Étape 9.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{1}{12} - \frac{i \cdot 3}{12} - \frac{i \cdot 4}{12}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{12} + \frac{- 7 i}{12}$

Étape 11

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{12} - \frac{7 i}{12}$