Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{\frac{x^{6}}{x^{10}}}$

Étape 1

Réduisez l’expression $\frac{x^{6}}{x^{10}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Multipliez par $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{x^{6} \cdot 1}{x^{10}}}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{6}$ à partir de $x^{10}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x^{6} \cdot 1}{x^{6} x^{4}}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{x^{6} \cdot 1}{x^{6} x^{4}}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{1}{x^{4}}}$

Étape 2

Réécrivez $\frac{1}{x^{4}}$ comme ${(\frac{1}{x})}^{3} \frac{1}{x}$ .

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Étape 2.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{3}$ dans $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 1}{x^{4}}}$

Étape 2.2

Factorisez la puissance parfaite $x^{3}$ dans $x^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 1}{x^{3} x}}$

Étape 2.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{3} \cdot 1}{x^{3} x}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{1}{x})}^{3} \frac{1}{x}}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{x} \sqrt[3]{\frac{1}{x}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{1}{x}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{x}}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{x}}$

Étape 5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$\frac{1}{x} (\frac{1}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}})$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt[3]{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Étape 7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

Étape 7.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}$

Étape 7.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ comme $x$ .

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Étape 7.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 7.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 7.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Étape 7.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Étape 7.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{1}}$

Étape 7.5.5

Simplifiez

$\frac{1}{x} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

Étape 8

Associez.

$\frac{1 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{1 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{2}}$

Étape 9.2

Multipliez ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ par $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{2}}$

Étape 10

Réécrivez ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{2}}$