Algèbre Exemples

$- 2 x + 3 y < 9$ $x^{2} - y \leq 10$ $4 x + y > 3$

Étape 1

Tracer $- 2 x + 3 y < 9$ .

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Étape 1.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.1.1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1.1.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$3 y < 9 + 2 x$

Étape 1.1.1.2

Divisez chaque terme dans $3 y < 9 + 2 x$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y < 9 + 2 x$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} < \frac{9}{3} + \frac{2 x}{3}$

Étape 1.1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} < \frac{9}{3} + \frac{2 x}{3}$

Étape 1.1.1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y < \frac{9}{3} + \frac{2 x}{3}$

Étape 1.1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1.2.3.1

Divisez $9$ par $3$ .

$y < 3 + \frac{2 x}{3}$

Étape 1.1.2

Réorganisez les termes.

$y < \frac{2 x}{3} + 3$

Étape 1.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y < \frac{2}{3} x + 3$

Étape 1.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 1.2.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = \frac{2}{3}$

$b = 3$

Étape 1.2.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $\frac{2}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, 3)$

Pente : $\frac{2}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, 3)$

Étape 1.3

Représentez une droite tiretée, puis ombrez la surface sous la ligne séparatrice étant donné que $y$ est inférieur à $\frac{2}{3} x + 3$ .

$y < \frac{2}{3} x + 3$

Étape 2

Tracer $x^{2} - y \leq 10$ .

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Étape 2.1

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$- y \leq 10 - x^{2}$

Étape 2.1.2

Divisez chaque terme dans $- y \leq 10 - x^{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- y \leq 10 - x^{2}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{10}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} \geq \frac{10}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Étape 2.1.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y \geq \frac{10}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.3.1.1

Divisez $10$ par $- 1$ .

$y \geq - 10 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Étape 2.1.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y \geq - 10 + \frac{x^{2}}{1}$

Étape 2.1.2.3.1.3

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$y \geq - 10 + x^{2}$

Étape 2.2

Déterminez la pente et l’ordonnée à l’origine de la ligne séparatrice.

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Étape 2.2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.2.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2.1.2

Remettez dans l’ordre $- 10$ et $x^{2}$ .

$y \geq x^{2} - 10$

Étape 2.2.2

L’équation n’est pas linéaire, si bien qu’il n’existe pas de la pente constante.

Pas linéaire

Étape 2.3

Représentez une droite continue, puis ombrez la surface au-dessus de la ligne séparatrice étant donné que $y$ est supérieur à $- 10 + x^{2}$ .

$y \geq - 10 + x^{2}$

Étape 3

Tracer $4 x + y > 3$ .

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Étape 3.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 3.1.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$y > 3 - 4 x$

Étape 3.1.2

Réorganisez les termes.

$y > - 4 x + 3$

Étape 3.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 3.2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 3.2.2

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = - 4$

$b = 3$

Étape 3.2.3

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $- 4$

ordonnée à l’origine : $(0, 3)$

Pente : $- 4$

ordonnée à l’origine : $(0, 3)$

Étape 3.3

Représentez une droite tiretée, puis ombrez la surface au-dessus de la ligne séparatrice étant donné que $y$ est supérieur à $- 4 x + 3$ .

$y > - 4 x + 3$

Étape 4

Représentez chaque graphe sur le même système de coordonnées.

$- 2 x + 3 y < 9$

$x^{2} - y \leq 10$

$4 x + y > 3$

Étape 5