Algèbre Exemples

$\frac{a^{2} - 6 a + 5}{a^{2} - 15 a + 56} \div \frac{a^{2} + 2 a - 35}{a^{2} - 5 a - 24}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{a^{2} - 6 a + 5}{a^{2} - 15 a + 56} \cdot \frac{a^{2} - 5 a - 24}{a^{2} + 2 a - 35}$

Étape 2

Factorisez $a^{2} - 6 a + 5$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $5$ et dont la somme est $- 6$ .

$- 5, - 1$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(a - 5) (a - 1)}{a^{2} - 15 a + 56} \cdot \frac{a^{2} - 5 a - 24}{a^{2} + 2 a - 35}$

Étape 3

Factorisez $a^{2} - 15 a + 56$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $56$ et dont la somme est $- 15$ .

$- 8, - 7$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(a - 5) (a - 1)}{(a - 8) (a - 7)} \cdot \frac{a^{2} - 5 a - 24}{a^{2} + 2 a - 35}$

Étape 4

Factorisez $a^{2} - 5 a - 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 24$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 8, 3$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(a - 5) (a - 1)}{(a - 8) (a - 7)} \cdot \frac{(a - 8) (a + 3)}{a^{2} + 2 a - 35}$

Étape 5

Factorisez $a^{2} + 2 a - 35$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 35$ et dont la somme est $2$ .

$- 5, 7$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(a - 5) (a - 1)}{(a - 8) (a - 7)} \cdot \frac{(a - 8) (a + 3)}{(a - 5) (a + 7)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $a - 5$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a - 5) (a - 1)}{(a - 8) (a - 7)} \cdot \frac{(a - 8) (a + 3)}{(a - 5) (a + 7)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a - 1}{(a - 8) (a - 7)} \cdot \frac{(a - 8) (a + 3)}{a + 7}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $a - 8$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a - 1}{(a - 8) (a - 7)} \cdot \frac{(a - 8) (a + 3)}{a + 7}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a - 1}{a - 7} \cdot \frac{a + 3}{a + 7}$

Étape 8

Multipliez $\frac{a - 1}{a - 7}$ par $\frac{a + 3}{a + 7}$ .

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{(a - 7) (a + 7)}$