Algèbre Exemples

$- 7 m = 2 (3 n + 13)$ $7 n = 2 (m - 5)$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $- 7 m = 2 (3 n + 13)$ par $- 7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $- 7 m = 2 (3 n + 13)$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 m}{- 7} = \frac{2 (3 n + 13)}{- 7}$

$7 n = 2 (m - 5)$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 m}{- 7} = \frac{2 (3 n + 13)}{- 7}$

$7 n = 2 (m - 5)$

Étape 1.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m = \frac{2 (3 n + 13)}{- 7}$

$7 n = 2 (m - 5)$

$m = \frac{2 (3 n + 13)}{- 7}$

$7 n = 2 (m - 5)$

$m = \frac{2 (3 n + 13)}{- 7}$

$7 n = 2 (m - 5)$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$7 n = 2 (m - 5)$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$7 n = 2 (m - 5)$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$7 n = 2 (m - 5)$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $m$ par $- \frac{2 (3 n + 13)}{7}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $m$ dans $7 n = 2 (m - 5)$ par $- \frac{2 (3 n + 13)}{7}$ .

$7 n = 2 ((- \frac{2 (3 n + 13)}{7}) - 5)$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $2 ((- \frac{2 (3 n + 13)}{7}) - 5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$7 n = 2 (- \frac{2 (3 n + 13)}{7} - 5 \cdot \frac{7}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Associez $- 5$ et $\frac{7}{7}$ .

$7 n = 2 (- \frac{2 (3 n + 13)}{7} + \frac{- 5 \cdot 7}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Étape 2.2.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$7 n = 2 (\frac{- 2 (3 n + 13) - 5 \cdot 7}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$7 n = 2 (\frac{- 2 (3 n + 13) - 5 \cdot 7}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 (3 n + 13) - 5 \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 (3 n + 13)$ .

$7 n = 2 (\frac{- (2 (3 n + 13)) - 5 \cdot 7}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Étape 2.2.1.3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 \cdot 7$ .

$7 n = 2 (\frac{- (2 (3 n + 13)) - (5 \cdot 7)}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Étape 2.2.1.3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 (3 n + 13)) - (5 \cdot 7)$ .

$7 n = 2 (\frac{- (2 (3 n + 13) + 5 \cdot 7)}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$7 n = 2 (\frac{- (2 (3 n + 13) + 5 \cdot 7)}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Étape 2.2.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 n = 2 (\frac{- (2 (3 n) + 2 \cdot 13 + 5 \cdot 7)}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Étape 2.2.1.3.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$7 n = 2 (\frac{- (6 n + 2 \cdot 13 + 5 \cdot 7)}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Étape 2.2.1.3.4

Multipliez $2$ par $13$ .

$7 n = 2 (\frac{- (6 n + 26 + 5 \cdot 7)}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Étape 2.2.1.3.5

Multipliez $5$ par $7$ .

$7 n = 2 (\frac{- (6 n + 26 + 35)}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Étape 2.2.1.3.6

Additionnez $26$ et $35$ .

$7 n = 2 (\frac{- (6 n + 61)}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$7 n = 2 (\frac{- (6 n + 61)}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Étape 2.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$7 n = 2 (- \frac{6 n + 61}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $2 (- \frac{6 n + 61}{7})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$7 n = - 2 \frac{6 n + 61}{7}$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Étape 2.2.1.5.2

Associez $- 2$ et $\frac{6 n + 61}{7}$ .

$7 n = \frac{- 2 (6 n + 61)}{7}$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$7 n = \frac{- 2 (6 n + 61)}{7}$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Étape 2.2.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$7 n = - \frac{2 (6 n + 61)}{7}$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$7 n = - \frac{2 (6 n + 61)}{7}$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$7 n = - \frac{2 (6 n + 61)}{7}$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$7 n = - \frac{2 (6 n + 61)}{7}$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Étape 3

Résolvez $n$ dans $7 n = - \frac{2 (6 n + 61)}{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $7$ .

$7 n \cdot 7 = - \frac{2 (6 n + 61)}{7} \cdot 7$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Étape 3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Multipliez $7$ par $7$ .

$49 n = - \frac{2 (6 n + 61)}{7} \cdot 7$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$49 n = - \frac{2 (6 n + 61)}{7} \cdot 7$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez $- \frac{2 (6 n + 61)}{7} \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 (6 n + 61)}{7}$ dans le numérateur.

$49 n = \frac{- 2 (6 n + 61)}{7} \cdot 7$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$49 n = \frac{- 2 (6 n + 61)}{7} \cdot 7$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Étape 3.2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$49 n = - 2 (6 n + 61)$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$49 n = - 2 (6 n + 61)$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Étape 3.2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$49 n = - 2 (6 n) - 2 \cdot 61$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Étape 3.2.2.1.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.3.1

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$49 n = - 12 n - 2 \cdot 61$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Étape 3.2.2.1.3.2

Multipliez $- 2$ par $61$ .

$49 n = - 12 n - 122$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$49 n = - 12 n - 122$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$49 n = - 12 n - 122$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$49 n = - 12 n - 122$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$49 n = - 12 n - 122$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Étape 3.3

Résolvez $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $n$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Ajoutez $12 n$ aux deux côtés de l’équation.

$49 n + 12 n = - 122$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Étape 3.3.1.2

Additionnez $49 n$ et $12 n$ .

$61 n = - 122$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$61 n = - 122$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Étape 3.3.2

Divisez chaque terme dans $61 n = - 122$ par $61$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Divisez chaque terme dans $61 n = - 122$ par $61$ .

$\frac{61 n}{61} = \frac{- 122}{61}$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $61$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{61 n}{61} = \frac{- 122}{61}$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Étape 3.3.2.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{- 122}{61}$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$n = \frac{- 122}{61}$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$n = \frac{- 122}{61}$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Étape 3.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.3.1

Divisez $- 122$ par $61$ .

$n = - 2$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$n = - 2$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$n = - 2$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$n = - 2$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$n = - 2$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $n$ par $- 2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $n$ dans $m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$ par $- 2$ .

$m = - \frac{2 (3 (- 2) + 13)}{7}$

$n = - 2$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{2 (3 (- 2) + 13)}{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$m = - \frac{2 (- 6 + 13)}{7}$

$n = - 2$

Étape 4.2.1.1.2

Additionnez $- 6$ et $13$ .

$m = - \frac{2 \cdot 7}{7}$

$n = - 2$

$m = - \frac{2 \cdot 7}{7}$

$n = - 2$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $2$ par $7$ .

$m = - \frac{14}{7}$

$n = - 2$

Étape 4.2.1.2.2

Divisez $14$ par $7$ .

$m = - 1 \cdot 2$

$n = - 2$

Étape 4.2.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$m = - 2$

$n = - 2$

$m = - 2$

$n = - 2$

$m = - 2$

$n = - 2$

$m = - 2$

$n = - 2$

$m = - 2$

$n = - 2$

Étape 5

Indiquez toutes les solutions.

$m = - 2, n = - 2$