Algèbre Exemples

$\frac{2^{3} \cdot 5^{4} \cdot 2^{- 1} \cdot 5^{2}}{5^{3} \cdot 2^{- 2} \cdot 5^{3} \cdot 2^{4}}$

Étape 1

Multipliez $2^{3}$ par $2^{- 1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $2^{- 1}$ .

$\frac{2^{- 1} \cdot 2^{3} \cdot 5^{4} \cdot 5^{2}}{5^{3} \cdot 2^{- 2} \cdot 5^{3} \cdot 2^{4}}$

Étape 1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2^{- 1 + 3} \cdot 5^{4} \cdot 5^{2}}{5^{3} \cdot 2^{- 2} \cdot 5^{3} \cdot 2^{4}}$

Étape 1.3

Additionnez $- 1$ et $3$ .

$\frac{2^{2} \cdot 5^{4} \cdot 5^{2}}{5^{3} \cdot 2^{- 2} \cdot 5^{3} \cdot 2^{4}}$

Étape 2

Multipliez $5^{4}$ par $5^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $5^{2}$ .

$\frac{2^{2} \cdot (5^{2} \cdot 5^{4})}{5^{3} \cdot 2^{- 2} \cdot 5^{3} \cdot 2^{4}}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2^{2} \cdot 5^{2 + 4}}{5^{3} \cdot 2^{- 2} \cdot 5^{3} \cdot 2^{4}}$

Étape 2.3

Additionnez $2$ et $4$ .

$\frac{2^{2} \cdot 5^{6}}{5^{3} \cdot 2^{- 2} \cdot 5^{3} \cdot 2^{4}}$

Étape 3

Multipliez $5^{3}$ par $5^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $5^{3}$ .

$\frac{2^{2} \cdot 5^{6}}{5^{3} \cdot 5^{3} \cdot 2^{- 2} \cdot 2^{4}}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2^{2} \cdot 5^{6}}{5^{3 + 3} \cdot 2^{- 2} \cdot 2^{4}}$

Étape 3.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$\frac{2^{2} \cdot 5^{6}}{5^{6} \cdot 2^{- 2} \cdot 2^{4}}$

Étape 4

Multipliez $2^{- 2}$ par $2^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $2^{4}$ .

$\frac{2^{2} \cdot 5^{6}}{5^{6} \cdot (2^{4} \cdot 2^{- 2})}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2^{2} \cdot 5^{6}}{5^{6} \cdot 2^{4 - 2}}$

Étape 4.3

Soustrayez $2$ de $4$ .

$\frac{2^{2} \cdot 5^{6}}{5^{6} \cdot 2^{2}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $2^{2}$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{2} \cdot 5^{6}}{5^{6} \cdot 2^{2}}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5^{6}}{5^{6}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $5^{6}$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5^{6}}{5^{6}}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$1$