Algèbre Exemples

$9 x^{2} - 24 x + 16$

Étape 1

Factoriser le $9$

$9 (x^{2} - \frac{8 x}{3} + \frac{16}{9})$

Étape 2

Pour déterminer la valeur $c$ $c = {(\frac{b}{2})}^{2}$ , divisez le coefficient de $x$ par $2$ et élevez le résultat au carré.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

${(- (\frac{8}{3} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

${(- (\frac{2 (4)}{3} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

${(- (\frac{2 \cdot 4}{3} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

${(- \frac{4}{3})}^{2}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{4}{3}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{4}{3})}^{2}$

Étape 2.3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{3}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{3^{2}}$

Étape 2.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{4^{2}}{3^{2}}$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{4^{2}}{3^{2}}$ par $1$ .

$\frac{4^{2}}{3^{2}}$

Étape 2.6

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{16}{3^{2}}$

Étape 2.7

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{16}{9}$

Étape 3

Ajoutez $\frac{16}{9}$ pour obtenir le trinôme carré parfait.

$9 (x^{2} - \frac{8 x}{3} + \frac{16}{9} + \frac{16}{9})$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$9 (x^{2} + \frac{- 8 x}{3} + \frac{16 + 16}{9})$

Étape 4.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Additionnez $16$ et $16$ .

$9 (x^{2} + \frac{- 8 x}{3} + \frac{32}{9})$

Étape 4.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$9 (x^{2} - \frac{8 x}{3} + \frac{32}{9})$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} + 9 (- \frac{8 x}{3}) + 9 (\frac{32}{9})$

Étape 4.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8 x}{3}$ dans le numérateur.

$9 x^{2} + 9 \frac{- 8 x}{3} + 9 (\frac{32}{9})$

Étape 4.4.1.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$9 x^{2} + 3 (3) \frac{- 8 x}{3} + 9 (\frac{32}{9})$

Étape 4.4.1.3

Annulez le facteur commun.

$9 x^{2} + 3 \cdot 3 \frac{- 8 x}{3} + 9 (\frac{32}{9})$

Étape 4.4.1.4

Réécrivez l’expression.

$9 x^{2} + 3 (- 8 x) + 9 (\frac{32}{9})$

Étape 4.4.2

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$9 x^{2} - 24 x + 9 (\frac{32}{9})$

Étape 4.4.3

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.3.1

Annulez le facteur commun.

$9 x^{2} - 24 x + 9 (\frac{32}{9})$

Étape 4.4.3.2

Réécrivez l’expression.

$9 x^{2} - 24 x + 32$