Algèbre Exemples

$y = x^{2} + 3 x + 1$ $y = 2 x + 1$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$x^{2} + 3 x + 1 = 2 x + 1$

Étape 2

Résolvez $x^{2} + 3 x + 1 = 2 x + 1$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 3 x + 1 - 2 x = 1$

Étape 2.1.2

Soustrayez $2 x$ de $3 x$ .

$x^{2} + x + 1 = 1$

Étape 2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + x + 1 - 1 = 0$

Étape 2.3

Associez les termes opposés dans $x^{2} + x + 1 - 1$ .

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Étape 2.3.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$x^{2} + x + 0 = 0$

Étape 2.3.2

Additionnez $x^{2} + x$ et $0$ .

$x^{2} + x = 0$

Étape 2.4

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + x$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x + x = 0$

Étape 2.4.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x \cdot x + x = 0$

Étape 2.4.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

Étape 2.4.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$x (x + 1) = 0$

Étape 2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0 + y = 2 x + 1$

Étape 2.6

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.7

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 2.7.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 0, - 1$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = 0$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $0$ .

$y = 2 (0) + 1$

Étape 3.2

Simplifiez $2 (0) + 1$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = 0 + 1$

Étape 3.2.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = 1$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = - 1$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $- 1$ .

$y = 2 (- 1) + 1$

Étape 4.2

Simplifiez $2 (- 1) + 1$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = - 2 + 1$

Étape 4.2.2

Additionnez $- 2$ et $1$ .

$y = - 1$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, 1)$

$(- 1, - 1)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(0, 1), (- 1, - 1)$

Forme de l’équation :

$x = 0, y = 1$

$x = - 1, y = - 1$

Étape 7