Algèbre Exemples

$y = - \frac{2}{3} {(x - 9)}^{2} - 2$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez ${(x - 9)}^{2}$ comme $(x - 9) (x - 9)$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot ((x - 9) (x - 9)) - 2$

Étape 2.2

Développez $(x - 9) (x - 9)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{2}{3} \cdot (x (x - 9) - 9 (x - 9)) - 2$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{2}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 9 - 9 (x - 9)) - 2$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{2}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 9 - 9 x - 9 \cdot - 9) - 2$

Étape 2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot (x^{2} + x \cdot - 9 - 9 x - 9 \cdot - 9) - 2$

Étape 2.3.1.2

Déplacez $- 9$ à gauche de $x$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot (x^{2} - 9 \cdot x - 9 x - 9 \cdot - 9) - 2$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $- 9$ par $- 9$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot (x^{2} - 9 x - 9 x + 81) - 2$

Étape 2.3.2

Soustrayez $9 x$ de $- 9 x$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot (x^{2} - 18 x + 81) - 2$

Étape 2.4

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{2}{3} x^{2} - \frac{2}{3} \cdot (- 18 x) - \frac{2}{3} \cdot 81 - 2$

Étape 2.5

Simplifiez

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Étape 2.5.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot (- 18 x) - \frac{2}{3} \cdot 81 - 2$

Étape 2.5.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (- 18 x) - \frac{2}{3} \cdot 81 - 2$

Étape 2.5.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 18 x$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 6 x)) - \frac{2}{3} \cdot 81 - 2$

Étape 2.5.2.3

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 6 x)) - \frac{2}{3} \cdot 81 - 2$

Étape 2.5.2.4

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 2}{3} - 2 (- 6 x) - \frac{2}{3} \cdot 81 - 2$

Étape 2.5.3

Multipliez $- 6$ par $- 2$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 2}{3} + 12 x - \frac{2}{3} \cdot 81 - 2$

Étape 2.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 2}{3} + 12 x + \frac{- 2}{3} \cdot 81 - 2$

Étape 2.5.4.2

Factorisez $3$ à partir de $81$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 2}{3} + 12 x + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (27)) - 2$

Étape 2.5.4.3

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 2}{3} + 12 x + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 27) - 2$

Étape 2.5.4.4

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 2}{3} + 12 x - 2 \cdot 27 - 2$

Étape 2.5.5

Multipliez $- 2$ par $27$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 2}{3} + 12 x - 54 - 2$

Étape 2.6

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$y = - \frac{2 x^{2}}{3} + 12 x - 54 - 2$

Étape 3

Soustrayez $2$ de $- 54$ .

$y = - \frac{2 x^{2}}{3} + 12 x - 56$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{2}{3} x^{2}) + 12 x - 56$

Étape 5

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{2}{3} x^{2} + 12 x - 56$

Étape 6