Algèbre Exemples

$3 x^{2} {(x - 2 y)}^{2} + 9 x y^{2} (2 y - x)$

Étape 1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{2} {(x - 2 y)}^{2} + 9 x y^{2} (2 y - x)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{2} {(x - 2 y)}^{2}$ .

$3 x (x {(x - 2 y)}^{2}) + 9 x y^{2} (2 y - x)$

Étape 1.2

Factorisez $3 x$ à partir de $9 x y^{2} (2 y - x)$ .

$3 x (x {(x - 2 y)}^{2}) + 3 x (3 y^{2} (2 y - x))$

Étape 1.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (x {(x - 2 y)}^{2}) + 3 x (3 y^{2} (2 y - x))$ .

$3 x (x {(x - 2 y)}^{2} + 3 y^{2} (2 y - x))$

Étape 2

Réécrivez ${(x - 2 y)}^{2}$ comme $(x - 2 y) (x - 2 y)$ .

$3 x (x ((x - 2 y) (x - 2 y)) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Étape 3

Développez $(x - 2 y) (x - 2 y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (x (x (x - 2 y) - 2 y (x - 2 y)) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (x (x \cdot x + x (- 2 y) - 2 y (x - 2 y)) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (x (x \cdot x + x (- 2 y) - 2 y x - 2 y (- 2 y)) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x (x (x^{2} + x (- 2 y) - 2 y x - 2 y (- 2 y)) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Étape 4.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x (x (x^{2} - 2 x y - 2 y x - 2 y (- 2 y)) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Étape 4.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x (x (x^{2} - 2 x y - 2 y x - 2 \cdot - 2 y \cdot y) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Étape 4.1.4

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.4.1

Déplacez $y$ .

$3 x (x (x^{2} - 2 x y - 2 y x - 2 \cdot - 2 (y \cdot y)) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Étape 4.1.4.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$3 x (x (x^{2} - 2 x y - 2 y x - 2 \cdot - 2 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Étape 4.1.5

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$3 x (x (x^{2} - 2 x y - 2 y x + 4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Étape 4.2

Soustrayez $2 y x$ de $- 2 x y$ .

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Étape 4.2.1

Déplacez $y$ .

$3 x (x (x^{2} - 2 x y - 2 x y + 4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Étape 4.2.2

Soustrayez $2 x y$ de $- 2 x y$ .

$3 x (x (x^{2} - 4 x y + 4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (x \cdot x^{2} + x (- 4 x y) + x (4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 6.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 x (x^{1} x^{2} + x (- 4 x y) + x (4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Étape 6.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x (x^{1 + 2} + x (- 4 x y) + x (4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Étape 6.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 x (x^{3} + x (- 4 x y) + x (4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Étape 6.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x (x^{3} - 4 x (x y) + x (4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Étape 6.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x (x^{3} - 4 x (x y) + 4 x y^{2} + 3 y^{2} (2 y - x))$

Étape 7

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $x$ .

$3 x (x^{3} - 4 (x \cdot x) y + 4 x y^{2} + 3 y^{2} (2 y - x))$

Étape 7.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 y^{2} (2 y - x))$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 y^{2} (2 y) + 3 y^{2} (- x))$

Étape 9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 \cdot 2 y^{2} y + 3 y^{2} (- x))$

Étape 10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 \cdot 2 y^{2} y + 3 \cdot - 1 y^{2} x)$

Étape 11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.1.1

Déplacez $y$ .

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 \cdot 2 (y \cdot y^{2}) + 3 \cdot - 1 y^{2} x)$

Étape 11.1.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 11.1.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 \cdot 2 (y^{1} y^{2}) + 3 \cdot - 1 y^{2} x)$

Étape 11.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 \cdot 2 y^{1 + 2} + 3 \cdot - 1 y^{2} x)$

Étape 11.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 \cdot 2 y^{3} + 3 \cdot - 1 y^{2} x)$

Étape 11.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 6 y^{3} + 3 \cdot - 1 y^{2} x)$

Étape 11.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 6 y^{3} - 3 y^{2} x)$

Étape 12

Soustrayez $3 y^{2} x$ de $4 x y^{2}$ .

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Étape 12.1

Déplacez $y^{2}$ .

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 6 y^{3} + 4 x y^{2} - 3 x y^{2})$

Étape 12.2

Soustrayez $3 x y^{2}$ de $4 x y^{2}$ .

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 6 y^{3} + 1 x y^{2})$

Étape 13

Multipliez $x$ par $1$ .

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 6 y^{3} + x y^{2})$