Algèbre Exemples

$\frac{- 4 x - 12}{x^{2} - 9}$

Étape 1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x - 12$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) - 12}{x^{2} - 9}$

Étape 1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 12$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (- 3)}{x^{2} - 9}$

Étape 1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x) + 4 (- 3)$ .

$\frac{4 (- x - 3)}{x^{2} - 9}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 9$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{4 (- x - 3)}{x^{2} - 3^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{4 (- x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $- x - 3$ et $x + 3$ .

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{4 (- (x) - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 3.2

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (3)$ .

$\frac{4 (- (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 3.4

Réécrivez $- (x + 3)$ comme $- 1 (x + 3)$ .

$\frac{4 (- 1 (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (- 1 (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 3.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{x - 3}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{4 (- 1)}{x - 3}$

Étape 4.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{- 4}{x - 3}$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{x - 3}$

Étape 6

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x + 3$

Étape 7

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $- \frac{4}{x - 3}$ .

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Étape 7.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 7.3

Remplacez $x$ par $- 3$ dans $- \frac{4}{x - 3}$ et simplifiez.

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Étape 7.3.1

Remplacez $x$ par $- 3$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$- \frac{4}{- 3 - 3}$

Étape 7.3.2

Simplifiez

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Étape 7.3.2.1

Soustrayez $3$ de $- 3$ .

$- \frac{4}{- 6}$

Étape 7.3.2.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $- 6$ .

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Étape 7.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- \frac{2 (2)}{- 6}$

Étape 7.3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$- \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Étape 7.3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Étape 7.3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{2}{- 3}$

Étape 7.3.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{2}{3}$

Étape 7.3.2.4

Multipliez $- - \frac{2}{3}$ .

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Étape 7.3.2.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (\frac{2}{3})$

Étape 7.3.2.4.2

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $1$ .

$\frac{2}{3}$

Étape 7.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(- 3, \frac{2}{3})$

Étape 8