Algèbre Exemples

$f (x) = 3 x^{2} + 2 x$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en évaluant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 3 x^{2} d x + \int 2 x d x$

Étape 3

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int x^{2} d x + \int 2 x d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 2 x d x$

Étape 5

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 \int x d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Étape 7

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Étape 7.1

Simplifiez

$3 (\frac{1}{3}) x^{3} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 7.2

Simplifiez

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Étape 7.2.1

Associez $3$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{3} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{3} x^{3} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 7.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 x^{3} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 7.2.3

Multipliez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{3} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 7.2.4

Associez $2$ et $\frac{1}{2}$ .

$x^{3} + \frac{2}{2} x^{2} + C$

Étape 7.2.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$x^{3} + \frac{2}{2} x^{2} + C$

Étape 7.2.5.2

Réécrivez l’expression.

$x^{3} + 1 x^{2} + C$

Étape 7.2.6

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{3} + x^{2} + C$

Étape 8

La fonction $F$ si elle est dérivée de l’intégrale de la dérivée de la fonction. Cela est valide selon le théorème fondamental de l’analyse.

$F (x) = x^{3} + x^{2} + C$