Algèbre Exemples

$- \frac{3}{2} x < 6 - (2 x - 5)$

Étape 1

Simplifiez $- \frac{3}{2} x$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 - \frac{3}{2} x < 6 - (2 x - 5)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$- \frac{3}{2} x < 6 - (2 x - 5)$

Étape 1.3

Associez $x$ et $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{x \cdot 3}{2} < 6 - (2 x - 5)$

Étape 1.4

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$- \frac{3 x}{2} < 6 - (2 x - 5)$

Étape 2

Simplifiez $6 - (2 x - 5)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3 x}{2} < 6 - (2 x) - - 5$

Étape 2.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- \frac{3 x}{2} < 6 - 2 x - - 5$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$- \frac{3 x}{2} < 6 - 2 x + 5$

Étape 2.2

Additionnez $6$ et $5$ .

$- \frac{3 x}{2} < - 2 x + 11$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{3 x}{2} + 2 x < 11$

Étape 3.2

Pour écrire $2 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{2} + 2 x \cdot \frac{2}{2} < 11$

Étape 3.3

Associez $2 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} < 11$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 x + 2 x \cdot 2}{2} < 11$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x + 2 x \cdot 2$ .

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{x \cdot - 3 + 2 x \cdot 2}{2} < 11$

Étape 3.5.1.2

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot - 3 + x (2 \cdot 2)}{2} < 11$

Étape 3.5.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot - 3 + x (2 \cdot 2)$ .

$\frac{x (- 3 + 2 \cdot 2)}{2} < 11$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x (- 3 + 4)}{2} < 11$

Étape 3.5.3

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$\frac{x \cdot 1}{2} < 11$

Étape 3.6

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x}{2} < 11$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 < 11 \cdot 2$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{2} \cdot 2 < 11 \cdot 2$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x < 11 \cdot 2$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $11$ par $2$ .

$x < 22$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < 22$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 22)$