Algèbre Exemples

$\frac{m^{2} - 2 m - 8}{8 m + 24} \div \frac{2 m - 8}{m^{2} + 7 m + 12}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{m^{2} - 2 m - 8}{8 m + 24} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

Étape 2

Factorisez $m^{2} - 2 m - 8$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 4, 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 m + 24} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

Étape 3

Factorisez $8$ à partir de $8 m + 24$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $8$ à partir de $8 m$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m) + 24} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

Étape 3.2

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 m + 8 \cdot 3} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

Étape 3.3

Factorisez $8$ à partir de $8 m + 8 \cdot 3$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

Étape 4

Factorisez $m^{2} + 7 m + 12$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $7$ .

$3, 4$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 m - 8}$

Étape 5

Factorisez $2$ à partir de $2 m - 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 m$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 (m) - 8}$

Étape 5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 m + 2 \cdot - 4}$

Étape 5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 m + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 (m - 4)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $m - 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Factorisez $m - 4$ à partir de $2 (m - 4)$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{(m - 4) \cdot 2}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{(m - 4) \cdot 2}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m + 2}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $m + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Factorisez $m + 3$ à partir de $8 (m + 3)$ .

$\frac{m + 2}{(m + 3) \cdot 8} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m + 2}{(m + 3) \cdot 8} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2}$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m + 2}{8} \cdot \frac{m + 4}{2}$

Étape 8

Multipliez $\frac{m + 2}{8}$ par $\frac{m + 4}{2}$ .

$\frac{(m + 2) (m + 4)}{8 \cdot 2}$

Étape 9

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{(m + 2) (m + 4)}{16}$

Étape 10

Développez $(m + 2) (m + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{m (m + 4) + 2 (m + 4)}{16}$

Étape 10.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{m \cdot m + m \cdot 4 + 2 (m + 4)}{16}$

Étape 10.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{m \cdot m + m \cdot 4 + 2 m + 2 \cdot 4}{16}$

Étape 11

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1.1

Multipliez $m$ par $m$ .

$\frac{m^{2} + m \cdot 4 + 2 m + 2 \cdot 4}{16}$

Étape 11.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $m$ .

$\frac{m^{2} + 4 \cdot m + 2 m + 2 \cdot 4}{16}$

Étape 11.1.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{m^{2} + 4 m + 2 m + 8}{16}$

Étape 11.2

Additionnez $4 m$ et $2 m$ .

$\frac{m^{2} + 6 m + 8}{16}$

Étape 12

Divisez la fraction $\frac{m^{2} + 6 m + 8}{16}$ en deux fractions.

$\frac{m^{2} + 6 m}{16} + \frac{8}{16}$

Étape 13

Divisez la fraction $\frac{m^{2} + 6 m}{16}$ en deux fractions.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{6 m}{16} + \frac{8}{16}$

Étape 14

Annulez le facteur commun à $6$ et $16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.1

Factorisez $2$ à partir de $6 m$ .

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{2 (3 m)}{16} + \frac{8}{16}$

Étape 14.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.2.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{2 (3 m)}{2 (8)} + \frac{8}{16}$

Étape 14.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{2 (3 m)}{2 \cdot 8} + \frac{8}{16}$

Étape 14.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8}{16}$

Étape 15

Annulez le facteur commun à $8$ et $16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.1

Factorisez $8$ à partir de $8$ .

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8 (1)}{16}$

Étape 15.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.2.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

Étape 15.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

Étape 15.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{1}{2}$