Algèbre Exemples

$\frac{x}{2} + \frac{x + 1}{7} - x + 2 < 0$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x}{2} + \frac{x + 1}{7} - x + 2$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x + 1}{7} - x + 2 < 0$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{x + 1}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x + 1}{7} \cdot \frac{2}{2} - x + 2 < 0$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $14$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{x + 1}{7} \cdot \frac{2}{2} - x + 2 < 0$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{x \cdot 7}{14} + \frac{x + 1}{7} \cdot \frac{2}{2} - x + 2 < 0$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{x + 1}{7}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 7}{14} + \frac{(x + 1) \cdot 2}{7 \cdot 2} - x + 2 < 0$

Étape 1.3.4

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{x \cdot 7}{14} + \frac{(x + 1) \cdot 2}{14} - x + 2 < 0$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 7 + (x + 1) \cdot 2}{14} - x + 2 < 0$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$\frac{7 \cdot x + (x + 1) \cdot 2}{14} - x + 2 < 0$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 x + x \cdot 2 + 1 \cdot 2}{14} - x + 2 < 0$

Étape 1.5.3

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{7 x + 2 \cdot x + 1 \cdot 2}{14} - x + 2 < 0$

Étape 1.5.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{7 x + 2 \cdot x + 2}{14} - x + 2 < 0$

Étape 1.5.5

Additionnez $7 x$ et $2 x$ .

$\frac{9 x + 2}{14} - x + 2 < 0$

Étape 1.6

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{14}{14}$ .

$\frac{9 x + 2}{14} - x \cdot \frac{14}{14} + 2 < 0$

Étape 1.7

Simplifiez les termes.

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Étape 1.7.1

Associez $- x$ et $\frac{14}{14}$ .

$\frac{9 x + 2}{14} + \frac{- x \cdot 14}{14} + 2 < 0$

Étape 1.7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 x + 2 - x \cdot 14}{14} + 2 < 0$

Étape 1.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.8.1

Multipliez $14$ par $- 1$ .

$\frac{9 x + 2 - 14 x}{14} + 2 < 0$

Étape 1.8.2

Soustrayez $14 x$ de $9 x$ .

$\frac{- 5 x + 2}{14} + 2 < 0$

Étape 1.9

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{14}{14}$ .

$\frac{- 5 x + 2}{14} + 2 \cdot \frac{14}{14} < 0$

Étape 1.10

Simplifiez les termes.

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Étape 1.10.1

Associez $2$ et $\frac{14}{14}$ .

$\frac{- 5 x + 2}{14} + \frac{2 \cdot 14}{14} < 0$

Étape 1.10.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 5 x + 2 + 2 \cdot 14}{14} < 0$

Étape 1.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.11.1

Multipliez $2$ par $14$ .

$\frac{- 5 x + 2 + 28}{14} < 0$

Étape 1.11.2

Additionnez $2$ et $28$ .

$\frac{- 5 x + 30}{14} < 0$

Étape 1.11.3

Factorisez $5$ à partir de $- 5 x + 30$ .

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Étape 1.11.3.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{5 (- x) + 30}{14} < 0$

Étape 1.11.3.2

Factorisez $5$ à partir de $30$ .

$\frac{5 (- x) + 5 (6)}{14} < 0$

Étape 1.11.3.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (- x) + 5 (6)$ .

$\frac{5 (- x + 6)}{14} < 0$

Étape 1.12

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.12.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{5 (- (x) + 6)}{14} < 0$

Étape 1.12.2

Réécrivez $6$ comme $- 1 (- 6)$ .

$\frac{5 (- (x) - 1 (- 6))}{14} < 0$

Étape 1.12.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{5 (- (x - 6))}{14} < 0$

Étape 1.12.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.12.4.1

Réécrivez $- (x - 6)$ comme $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{5 (- 1 (x - 6))}{14} < 0$

Étape 1.12.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 (x - 6)}{14} < 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- \frac{5 (x - 6)}{14} < 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{5 (x - 6)}{14} < 0$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{5 (x - 6)}{14}}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{5 (x - 6)}{14}}{1} > \frac{0}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez $\frac{5 (x - 6)}{14}$ par $1$ .

$\frac{5 (x - 6)}{14} > \frac{0}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$\frac{5 (x - 6)}{14} > 0$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $14$ .

$\frac{5 (x - 6)}{14} \cdot 14 > 0 \cdot 14$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{5 (x - 6)}{14} \cdot 14$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $14$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (x - 6)}{14} \cdot 14 > 0 \cdot 14$

Étape 4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 (x - 6) > 0 \cdot 14$

Étape 4.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 x + 5 \cdot - 6 > 0 \cdot 14$

Étape 4.1.1.3

Multipliez $5$ par $- 6$ .

$5 x - 30 > 0 \cdot 14$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $0$ par $14$ .

$5 x - 30 > 0$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Ajoutez $30$ aux deux côtés de l’inégalité.

$5 x > 30$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $5 x > 30$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x > 30$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{30}{5}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} > \frac{30}{5}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{30}{5}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Divisez $30$ par $5$ .

$x > 6$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > 6$

Notation d’intervalle :

$(6, \infty)$