Algèbre Exemples

$x^{3} + 3 x = 3 x^{2}$

Étape 1

Soustrayez $3 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{3} + 3 x - 3 x^{2} = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} + 3 x - 3 x^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 3 x - 3 x^{2} = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot 3 - 3 x^{2} = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot 3 + x (- 3 x) = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x \cdot 3$ .

$x (x^{2} + 3) + x (- 3 x) = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} + 3) + x (- 3 x)$ .

$x (x^{2} + 3 - 3 x) = 0$

Étape 2.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$x (x^{2} - 3 x + 3) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 3 x + 3 = 0$

Étape 4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 5

Définissez $x^{2} - 3 x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x^{2} - 3 x + 3$ égal à $0$ .

$x^{2} - 3 x + 3 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $x^{2} - 3 x + 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 3$ et $c = 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3

Simplifiez

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Étape 5.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

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Étape 5.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.1.3

Soustrayez $12$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.1.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Étape 5.2.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x^{2} - 3 x + 3) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}$