Algèbre Exemples

$d^{3} e^{6} f^{9} - 216$

Étape 1

Réécrivez $d^{3} e^{6} f^{9}$ comme ${(d e^{2} f^{3})}^{3}$ .

${(d e^{2} f^{3})}^{3} - 216$

Étape 2

Réécrivez $216$ comme $6^{3}$ .

${(d e^{2} f^{3})}^{3} - 6^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = d e^{2} f^{3}$ et $b = 6$ .

$(d e^{2} f^{3} - 6) ({(d e^{2} f^{3})}^{2} + d e^{2} f^{3} \cdot 6 + 6^{2})$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Appliquez la règle de produit à $d e^{2} f^{3}$ .

$(d e^{2} f^{3} - 6) ({(d e^{2})}^{2} {(f^{3})}^{2} + d e^{2} f^{3} \cdot 6 + 6^{2})$

Étape 4.1.2

Appliquez la règle de produit à $d e^{2}$ .

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} {(e^{2})}^{2} {(f^{3})}^{2} + d e^{2} f^{3} \cdot 6 + 6^{2})$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(e^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{2 \cdot 2} {(f^{3})}^{2} + d e^{2} f^{3} \cdot 6 + 6^{2})$

Étape 4.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{4} {(f^{3})}^{2} + d e^{2} f^{3} \cdot 6 + 6^{2})$

Étape 4.3

Multipliez les exposants dans ${(f^{3})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{4} f^{3 \cdot 2} + d e^{2} f^{3} \cdot 6 + 6^{2})$

Étape 4.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{4} f^{6} + d e^{2} f^{3} \cdot 6 + 6^{2})$

Étape 4.4

Déplacez $6$ à gauche de $d e^{2} f^{3}$ .

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{4} f^{6} + 6 (d e^{2} f^{3}) + 6^{2})$

Étape 4.5

Supprimez les parenthèses.

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{4} f^{6} + 6 (d e^{2}) f^{3} + 6^{2})$

Étape 4.6

Supprimez les parenthèses.

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{4} f^{6} + 6 d e^{2} f^{3} + 6^{2})$

Étape 4.7

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$(d e^{2} f^{3} - 6) (d^{2} e^{4} f^{6} + 6 d e^{2} f^{3} + 36)$